福建莆田秀屿下屿中学2024届高一上数学期末考试试题含解析

福建莆田秀屿下屿中学2024届高一上数学期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.2．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.43．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.35．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.6．已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.7．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球9．已知函数，则的值是A. B.C. D.10．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“-函数”.若函数是“-函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点为_________________.12．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.13．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.14．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________16．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？18．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.19．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率20．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值21．已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C2、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选3、C【解题分析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【题目详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.4、C【解题分析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【题目详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C5、A【解题分析】根据的单调性求得正确答案.【题目详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A6、B【解题分析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或由于实数x0是函数的一个零点，当时，当时，故选B7、C【解题分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【题目详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为故选：C8、B【解题分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【题目详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确；对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B.9、B【解题分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【题目详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10、A【解题分析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.【题目详解】，，函数是“-函数”，对任意，均有，即，，即，又，或.故选：A【题目点拨】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】解方程即可.【题目详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查求函数的零点，属基础题.12、【解题分析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【题目详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.13、【解题分析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【题目详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.14、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为15、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为16、11【解题分析】根据指数函数模型求解【题目详解】设第月首次突破110万元，则，，，因此11月份首次突破110万元故答案为：11三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.【解题分析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【题目详解】（1）由题意得，，所以，.所以当时，；当时，，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【题目详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【题目点拨】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题19、（1）15，3225；（2）.【解题分析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.【题目详解】解：（1）平均数方差（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为超过平均数的有2场，可记为记从6场比赛中抽出2场，抽到的2场都不超过平均数为事件A从6场比赛中抽出2场，共有以下情形：，共有15个基本事件，事件A包含6个基本事件所以20、（1），；（2）最大值2，最小值【解题分析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【题目详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的恒等变换