内蒙古阿荣旗第一中学2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

内蒙古阿荣旗第一中学2024届数学高一上期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切2．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.243．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4．下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.45．如果，，那么（）A. B.C. D.6．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A. B.C. D.7．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.8．在中，是的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A.100 B.C.50 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.12．已知，，则的值为__________13．幂函数的图像经过点，则的值为____14．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.15．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量①若2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，.当k为何值时：（1）；（2）.18．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值19．函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.20．已知函数，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调区间.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【题目详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【题目点拨】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、A【解题分析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【题目详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【题目点拨】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.3、B【解题分析】利用函数单调性及中间值比大小.【题目详解】，且，故，，故.故选：B4、A【解题分析】根据集合的概念、数集的表示判断【题目详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确故选：A【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键5、D【解题分析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【题目详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，属于简单题.6、B【解题分析】根据初相定义直接可得.【题目详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B7、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.8、B【解题分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.9、B【解题分析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【题目详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.10、D【解题分析】利用向量的平行四边形法则求解即可【题目详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据二次函数的特点即可求解.【题目详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.12、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求解.【题目详解】由题意可知，因为，所以，所以，则故答案为：.13、2【解题分析】因为幂函数，因此可知f()=214、【解题分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【题目详解】∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5,，则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.故答案为：26π.【题目点拨】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15、【解题分析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2516、①④【解题分析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确【题目详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2，则20，故和线性相关，故①正确②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量．故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确故答案为①④【题目点拨】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或2；（2）【解题分析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解【题目详解】（1）若，有，整理为解得或2；（2）若，有，整理为解得：18、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解题分析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【题目详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或19、（1）（2）【解题分析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.20、（1）最小正周期为，最大值.（2）单调减区间为，单调增区间为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解：.所以，的最小正周期.当时，取得最大值【小问2详解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函数的单调增区间为.由，解得.所以，函数的单调减区间为.21、（1），（2）【解题分析】（1）由最