山东省枣庄市第十六中学2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

山东省枣庄市第十六中学2024届数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个4．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B.C. D.6．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.8．下列函数中，在区间单调递增的是（）A. B.C. D.9．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.410．下列函数中，值域是的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.12．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______13．已知函数，则=_________14．，，且，则的最小值为______.15．函数的零点个数是________.16．已知函数，（1）______（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.18．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域19．设，，已知，求a的值.20．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.【题目详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，当时，，则，可得；当时，，则，可得；当，即时，，则，即，可得；当，即时，，则，即，可得；综上，.故选：D.【题目点拨】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.2、D【解题分析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=故答案为D.3、A【解题分析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.4、A【解题分析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【题目详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5、C【解题分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【题目详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.【题目点拨】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.6、C【解题分析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【题目详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【题目点拨】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.7、B【解题分析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【题目详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B8、B【解题分析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【题目详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，对选项B，，令，，则，因为，在为增函数，在为增函数，所以在为增函数，故B正确.对选项C，，，解得，所以，为减函数，，为增函数，故C错误.对选项D，在为减函数，故D错误.故选：B9、A【解题分析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【题目详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.10、D【解题分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【题目详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【题目点拨】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【题目详解】由题,,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【题目点拨】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用12、【解题分析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【题目详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.13、【解题分析】按照解析式直接计算即可.【题目详解】.故答案为：-3.14、3【解题分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：15、3【解题分析】令f(x)＝0求解即可.【题目详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.16、①-2②.【解题分析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【题目详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【题目详解】解：（1）因为，，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.18、（1）（2）【解题分析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为19、-3【解题分析】根据，分和，讨论求解.【题目详解】解：因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.20、（1）；（2）.【解题分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.【题目详解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.21、（1）（2）当时，有一个零点；当时，且当时，有