2024届商丘名校数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届商丘名校数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.3．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）A.1 B.2C.4 D.64．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个7．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或8．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.9．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能10．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______12．已知，，则的值为__________13．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______14．若sinθ=，求的值_______15．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.18．已知，且，求的值.19．已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数（2）解不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.2、B【解题分析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【题目详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【题目点拨】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．3、C【解题分析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【题目详解】令，则函数有最小值∵，∴当函数是增函数时，在上有最小值，∴当函数是减函数时，在上无最小值，∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.【题目点拨】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.4、C【解题分析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【题目详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.5、A【解题分析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【题目详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值6、C【解题分析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【题目详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C7、A【解题分析】进行交集、补集的运算即可．【题目详解】；，或故选A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．8、D【解题分析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【题目详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D9、B【解题分析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则10、D【解题分析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【题目详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选D【题目点拨】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.12、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求解.【题目详解】由题意可知，因为，所以，所以，则故答案为：.13、##【解题分析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【题目详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.14、6【解题分析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【题目详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.15、①.单调递增②.0,1【解题分析】由题可得S(x)=1-1e【题目详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.16、2021【解题分析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【题目详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：2021三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解题分析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.18、【解题分析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析：.19、（1），；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，，；其中，，所以，故在上单调递增.20、（1），；（2）【解题分析】（1）由同角间的三角函数关系计算；（2）弦化切后代入计算【题目详解】（1）因为，若是第四象限角，所以，；（2），则21、（1），证明见解析（2）