海南省文昌侨中2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

海南省文昌侨中2024届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.3．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④4．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.6．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.7．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x8．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A. B.C. D.9．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.810．若，则（）A. B.aC.2a D.4a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___12．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.13．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______14．函数的单调减区间是__________15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________16．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.18．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.19．如图，三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.20．函数（）（1）当时，①求函数的单调区间；②求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【题目详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【题目点拨】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、A【解题分析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【题目详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A3、B【解题分析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【题目详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.4、B【解题分析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B5、C【解题分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【题目详解】，即.故选：C.6、D【解题分析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【题目详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【题目点拨】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.7、C【解题分析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【题目详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.8、B【解题分析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选9、D【解题分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【题目详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.10、A【解题分析】利用对数的运算可求解.【题目详解】，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【题目详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：12、【解题分析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【题目详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：13、【解题分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【题目详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【题目点拨】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题14、【解题分析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.15、(1，2)【解题分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【题目详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).16、【解题分析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【题目点拨】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解题分析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【题目详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【题目点拨】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.18、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解题分析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【题目详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.方案一：选条件①为奇函数，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案二：选条件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案三：选条件③是函数的一个零点，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函数在上的单调递增区间为，【题目点拨】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.19、(1)见解析(2)【解题分析】（1）连接，交于点，连接，根据三角形中位线得到，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）连接，交于点，连接.因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.所以是中点.因为点是的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事实上，因为面，面，所以.在中，，是底边的中点，所以.因为，，，所以平面，因为平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以为等腰直角三角形，所以.20、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②（2）【解题分析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.【小问1详解】当时，；①当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，；，，，，，，在上的值域为.【小问2详解】由题意得：①当，即时，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，