2024届重庆市涪陵区涪陵高中高一上数学期末检测试题含解析

2024届重庆市涪陵区涪陵高中高一上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为2．函数的零点是A. B.C. D.3．若，，则的值为（）A. B.－C. D.4．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.25．若，则（）A. B.-3C. D.36．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.8．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③9．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若角的终边上一点，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；②“T—单调增函数”一定是“—单调增函数”（其中，且）：③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；④函数不“T—单调增函数”其中，所有正确的结论序号是______12．直线与直线的距离是__________13．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________14．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.15．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个16．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量为不共线向量，若向量与共线求k的值18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.19．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.20．（1）化简：.（2）已知都是锐角，，求值.21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【题目详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B2、B【解题分析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【题目详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【题目点拨】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查3、D【解题分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【题目详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.4、A【解题分析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.5、B【解题分析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.【题目详解】由，故选：B6、C【解题分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【题目详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C7、D【解题分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【题目详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【题目点拨】本题考查数量积的运算，属于基础题8、C【解题分析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.9、A【解题分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【题目详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A10、B【解题分析】由三角函数的定义即可得到结果.【题目详解】∵角的终边上一点，∴，∴，故选：B【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③④【解题分析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.【题目详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；②因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，②正确；③，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，③正确；④当时，，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，④正确.故答案为：②③④12、【解题分析】13、(答案不唯一)【解题分析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【题目详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.14、①.②.【解题分析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【题目详解】是偶函数，，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，15、8【解题分析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．16、##【解题分析】设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比【题目详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，由于时，可得，可得，原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解题分析】由与共线存在实数使,再根据平面向量的基本定理构造一个关于的方程，解方程即可得到k的值.【题目详解】，或【题目点拨】本题主要考查的是平面向量的基本定理，与共线存在实数使是判定两个向量共线最常用的方法，是基础题.18、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解题分析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【题目详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.19、(1)6(2)f(x)＝【解题分析】（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1