福清市福清华侨中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

福清市福清华侨中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等2．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.3．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.5．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．已知，则它们的大小关系是（）A. B.C. D.7．与角的终边相同的最小正角是（）A. B.C. D.8．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）A. B.C.3 D.29．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.10．已知集合，则（）A. B.或C. D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：___________.12．两平行直线与之间的距离______.13．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）14．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______15．计算_______.16．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值18．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；19．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）20．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离21．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.2、D【解题分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【题目详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D3、C【解题分析】根据对数的运算法则，得到，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【题目详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.4、B【解题分析】由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.【题目详解】根据诱导公式：，所以，，故.故选：B【题目点拨】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.5、C【解题分析】根据，所以可取，即可得解.【题目详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C6、B【解题分析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.【题目详解】由，所以.故选：B7、D【解题分析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【题目详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.8、D【解题分析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.【题目详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则故选：D9、D【解题分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【题目详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【题目点拨】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10、C【解题分析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【题目详解】由集合，可得：或，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】，故答案为：12、2【解题分析】根据平行线间距离公式可直接求解.【题目详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【题目点拨】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.13、①②③【解题分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【题目详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14、1【解题分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【题目详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得故答案为1【题目点拨】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.16、【解题分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【题目详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解题分析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为818、（1）,(2)【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，当时，，即；当时，，即.综上所述：a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.19、（1）（2）42h【解题分析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.【题目详解】（1）由已知得，当时，；当时，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，当时，有，解得.故污染物减少到40%至少需要42h.【题目点拨】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.20、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解题分析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离21、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解题分析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据