江苏省淮安市观音寺初中2024届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省淮安市观音寺初中2024届高一上数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4 B.3C.2 D.3．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.4．已知函数，则的值等于A. B.C. D.5．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.10 B.9C.8 D.67．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()A B.C. D.8．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.49．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.10．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线平行，则实数的值为____________12．直线被圆截得弦长的最小值为______.13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______14．设函数则的值为________15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求18．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.19．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.20．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于21．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.（1）若成立，求的取值范围；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.2、C【解题分析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【题目详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C3、A【解题分析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【题目详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A4、C【解题分析】因为，所以，故选C.5、A【解题分析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【题目详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【题目点拨】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理6、A【解题分析】根据条件可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象．根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论【题目详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)在的图象.画出函数，的图象；令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.故选：A7、C【解题分析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.8、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B9、D【解题分析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【题目详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【题目点拨】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10、B【解题分析】利用函数单调性及中间值比大小.【题目详解】，且，故，，故.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题12、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：13、【解题分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【题目详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【题目点拨】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力14、【解题分析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【题目详解】因为函数，所以，则，故答案为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、【解题分析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.【小问1详解】由题意得：当时，所以【小问2详解】由题意知：又所以方程的一个根为4，解得，所以，符合题设条件，故18、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴.考点：古典概型.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.20、（1）x（2）函数fx（3）-2【解题分析】（1）解不等式4-x（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为4-x2≤mx+5且mx+5>0【小问1详解】解：由题知4-x2>0所以函数fx=【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以f-x所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以实数m的取值范围是-2,+∞，最小值21、（1）；（2）.【解题分析】利用已知条件得到的值，进而得到的解析式，再利用函数的图象关于轴对称，可得的解析