2024届辽宁省大连瓦房店市第六高级中学高一数学第一学期期末统考试题含解析

2024届辽宁省大连瓦房店市第六高级中学高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.2．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A. B.C. D.3．函数的图象大致是A. B.C. D.4．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n5．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.6．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个8．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）A. B.C. D.9．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.10．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是________12．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______13．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______14．已知函数，则_________15．函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______16．_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式18．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.19．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值20．（1）已知，求的值；（2）计算：.21．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据余弦函数的性质计算可得；【题目详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A2、D【解题分析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【题目详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D3、A【解题分析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A4、C【解题分析】根据二次函数的性质判断【题目详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C5、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.6、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D7、D【解题分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【题目详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【题目点拨】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.8、D【解题分析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）【题目详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}故选D【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9、A【解题分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【题目详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响10、B【解题分析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【题目详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解题分析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法12、或或【解题分析】∵函数（且）只有一个零点，∴∴当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点∴当时，当时，，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.14、1【解题分析】根据分段函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.15、-1【解题分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可【题目详解】解：∵幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为﹣1【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值16、【解题分析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可【题目详解】.【题目点拨】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，，，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，，，时，，因为，所以，，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为18、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算．【题目详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．19、（1）1（2）或【解题分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或20、（1），（2）.【解题分析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【题目详解】（1）由得，由得，故.（2）21、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解题分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【题目详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x