贵州省贵阳市普通中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

贵州省贵阳市普通中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位2．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.3．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.4．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.6．设集合，，，则A. B.C. D.7．已知，则化为（）A. B.C.m D.18．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.f（x）的图象关于直线对称C.f（x）在[－，－]上单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为_______.12．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______14．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______15．函数的图象关于原点对称，则__________16．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值18．求函数在区间上的最大值和最小值.19．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.20．已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，，均有.（1）求的值；（2）证明在上单调递增；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【题目详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.故选：A2、A【解题分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A3、A【解题分析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【题目详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A4、C【解题分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【题目详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C5、B【解题分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【题目详解】由题是第四象限角，则故选B【题目点拨】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键6、B【解题分析】，，则=，所以故选B.7、C【解题分析】把根式化为分数指数幂进行运算【题目详解】，.故选：C8、A【解题分析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A9、D【解题分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【题目详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.10、C【解题分析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.【题目详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、－.【解题分析】将和分别平方计算可得.【题目详解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案为：－.【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.12、【解题分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【题目详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.13、【解题分析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【题目详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【题目点拨】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期14、【解题分析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【题目详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.15、【解题分析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【题目详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.16、【解题分析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【题目详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【题目详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.18、最大值53，最小值4【解题分析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【题目详解】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【题目点拨】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题19、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解题分析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【题目详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【题目点拨】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20、（1）0；（2）详见解析；（3）存在，.【解题分析】（1）利用赋值法即求；（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.【小问1详解】∵对任意的，，均有，令，则，∴；【小问2详解】，且，则又，对任意的均有，∴，∴∴函数在上单调递增.【小问3详解】∵函数为奇函数且在上单调递增，∴函数在上单调递增，令，可得，令，可得，又，∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，∴由，可得或，即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，又当时，，故不存在实数，使得恒成立，对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上单调递减，∴，综上可得，存在使得对任意的恒成立.【题目点拨】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.21、（1）或；（2）；（3）不存在.【解题分析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【题目详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率