安徽省黄山市徽州区一中2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

安徽省黄山市徽州区一中2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若，，则.B.若，，则.C.若，，则.D.若，，则.2．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.3．若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1 B.3C.5 D.74．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则5．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.66．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.7．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.18．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}10．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.12．=_______________.13．函数函数的定义域为________________14．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.15．函数的定义域是_____________16．定义在上的偶函数满足：当时，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大18．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值20．已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？21．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断；由或相交，判断.【题目详解】若，，则或，不正确；若，，则，或相交，不正确；若，，可得没有公共点，即，正确；若，，则或相交，不正确,故选C.【题目点拨】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.2、A【解题分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【题目详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【题目点拨】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.3、C【解题分析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【题目详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C4、D【解题分析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【题目详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题5、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D6、B【解题分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题7、C【解题分析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.8、C【解题分析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.9、D【解题分析】∵M∩N={2,3},∴10、B【解题分析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【题目详解】由题意知，，则，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【题目详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：412、【解题分析】解：13、（1,3）【解题分析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.14、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：15、.【解题分析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.16、12【解题分析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.【题目详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，，故可得，综上所述：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）万箱【解题分析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大18、（1）（2）不可能，理由见解析（3）【解题分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，有，有解得，故不等式，的解集为.【小问2详解】令，有，有，，，，则，若函数有两个零点，记，必有，，且有，此不等式组无解，故函数不可能有两个零点.【小问3详解】当，，时，，函数单调递减，有，有，有有，整理为，由对任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知实数的取值范围为.19、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解题分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【题目详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题20、(1)．(2)存在常数，，满足条件【解题分析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，②当时，③当，综上可知，存在常数，，满足条件试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴综上可知，存在常数，，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；