2024届浙江省宁波华茂外国语学校高一上数学期末质量检测试题含解析

2024届浙江省宁波华茂外国语学校高一上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.2．四棱柱中，，，则与所成角为A. B.C. D.3．函数的最小值是（）A. B.0C.2 D.64．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣36．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或9．已知集合，，则A. B.C. D.10．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________12．若函数，则_________；不等式的解集为__________13．已知函数，若，则实数的取值范围为______.14．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.15．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.16．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.19．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.20．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.21．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【题目详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【题目点拨】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.2、D【解题分析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D3、B【解题分析】时，，故选B.4、C【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【题目详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C5、D【解题分析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【题目详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【题目点拨】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.6、A【解题分析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【题目详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，要使也一一对应，则，，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值范围为.故选：A.7、D【解题分析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案8、B【解题分析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.9、C【解题分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【题目详解】因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.10、B【解题分析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【题目详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】根据指数的运算法则，可求得，根据基本不等式中“1”的代换，化简计算，即可得答案.【题目详解】由题意得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是9故答案为：912、①.②.【解题分析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【题目详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，13、或【解题分析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【题目详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.14、0【解题分析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【题目详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.15、【解题分析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【题目详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.16、【解题分析】利用基本不等式可得，即求.【题目详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【题目详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【题目点拨】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.18、【解题分析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.19、（1）偶函数，理由见详解；（2）或.【解题分析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.【小问1详解】偶函数，理由如下：因为，其定义域为，关于原点对称；又，故是偶函数.【小问2详解】在单调递增，在单调递减，证明如下：设，故，因为，故，则，又，故，则，故，则故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；因为，又在单调递增，在单调递减，故或.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，即的取值范围是在区间上的值域.【题目详解】（1）∵函数是上的奇函数.∴，∴，当时，显然所以f（x）为奇函数，故；（2），即，∴，即的取值范围是在区间上的值域，令，则，∴，，，又在上单调递减，在上单调递增，∴，即