江苏省江都市仙城中学2024届高一上数学期末检测试题含解析

江苏省江都市仙城中学2024届高一上数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，2．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.C. D.3．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.5．若，，则sin=A. B.C. D.6．若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A. B.C. D.8．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.9．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.10．函数的单调递增区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则________12．已知，求________13．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______14．已知向量，，且，则__________.15．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度16．已知，且，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.18．已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间19．已知函数且.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.20．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程21．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【题目详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【题目点拨】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.2、D【解题分析】利用扇形弧长公式直接计算即可.【题目详解】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D.3、B【解题分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【题目详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B4、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.5、B【解题分析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围6、A【解题分析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【题目详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【题目点拨】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用7、A【解题分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【题目详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A【题目点拨】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.8、B【解题分析】利用零点存在性定理判断即可.【题目详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.9、B【解题分析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的10、D【解题分析】，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【题目详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：112、【解题分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【题目详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：13、【解题分析】利用三角函数图像变换规律直接求解【题目详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：14、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.15、##【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.16、##【解题分析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【题目详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【题目详解】（1）圆心到直线的距离，解得或即k的取值范围为.（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2与圆相切，符合题意.当过点P的直线斜率存在时，设其方程为即，由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得解得，故直线方程为综上所述，圆的切线方程为或【题目点拨】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.18、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），∴当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，，令，得函数的单调递增区间为19、(1)(2)奇函数.（3）【解题分析】（1）根据对数的真数应大于0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用可得结论；（3）不等式等价于，利用对数函数的单调性得，解不等式即可.试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;（2）函数为奇函数.证明:由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数;(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集为.点睛：本题主要考查了对数函数的定义域，函数奇偶性的证明，以及指数函数、对数函数的不等式解法，注重对基础的考查；要使对数函数有意义，需满足真数部分大于0，函数奇偶性的证明即判断和的关系，而对于指、对数类型的不等式主要是依据函数的单调性求解.20、x+2y﹣2＝0【解题分析】由矩形可