2024届广东省汕头市金中南区学校数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届广东省汕头市金中南区学校数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么（）A. B.C. D.2．设,则（）A. B.C. D.3．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.4．已知集合，集合，则A. B.C. D.5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.6．函数的图像大致为()A. B.C. D.7．函数的图象大致为（）A. B.C. D.8．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)9．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A. B.C. D.10．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.2013二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，若，则________.12．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______13．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________14．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．已知函数，则满足的实数的取值范围是__16．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）18．求满足以下条件的m值．(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.19．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值20．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围21．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.【题目详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【题目点拨】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.2、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.3、A【解题分析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形4、B【解题分析】交集是两个集合的公共元素，故.5、C【解题分析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C6、B【解题分析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.7、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A8、A【解题分析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为9、A【解题分析】利用终边相同的角和诱导公式求解.【题目详解】因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以，故选：A10、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.12、1【解题分析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【题目详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【题目点拨】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.13、【解题分析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【题目详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：14、2x-1【解题分析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【题目详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-115、【解题分析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【题目详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【题目点拨】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等16、4【解题分析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小问2详解】由（1）知，∴.18、（1）（2）或【解题分析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.【题目详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行当m0且m3时，若两直线平行，则（2）当m=0或m=时，两直线不垂直当m=1时，两直线互相垂直当m0，1，时，若两直线垂直，则或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【题目点拨】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当x,y的系数含有参数的时候，要考虑系数是否为0.19、（1）；（2）①；②.【解题分析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.【小问1详解】解：由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小问2详解】解①：由已知得，当时，，所以，所以，所以，所以函数的值域为；②当时，，令，则，令，则函数的图象如下图所示，且，，，由图象得有三个不同的实数根，则，，所以，即，所以，所以，故.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解：函数，因为是偶函数，所以，即，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点，所以方程有且只有一个根，即方程有且只有一个根，令，则方程有且只有一个正根，当时，解得，不合题意；当时，开口向上，且过定点，符合题意，当时，，解得，综上：实数的取