2024届云南省开远一中数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2024届云南省开远一中数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8 B.11C.16 D.102．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.5．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A. B.C.1 D.6．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.7．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）8．设，则A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.3 B.9C.27 D.10．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.19二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.12．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________13．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________14．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________15．命题“”的否定是_________.16．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.18．设函数（且)是定义域为R的奇函数（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积20．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【题目详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A2、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A3、D【解题分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【题目详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4、C【解题分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【题目详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.5、D【解题分析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.【题目详解】由题可知，，∴.故选：D.6、B【解题分析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【题目详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故选：7、D【解题分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【题目详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D8、B【解题分析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小9、C【解题分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【题目详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）故选：10、A【解题分析】由题可知∴故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【题目详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：12、【解题分析】根据对称性得出，再由得出答案.【题目详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：13、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π14、【解题分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【题目详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.15、，【解题分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【题目详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，16、##【解题分析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【题目详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m＜5；（2）m＝4【解题分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【题目详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键18、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解题分析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.【题目详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴t=2，经检验符合题意，所以；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，因为函数的图象过点，所以，解得，则，设，则，因为，所以，记，，函数在上的最大值为0，∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，∴，所以，故不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，又，故无意义，所以应舍去；②，无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为019、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【题目详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱锥A﹣MDE的体积：【题目点拨】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题20、（1）；（2）.【解题分析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.21、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；（3）﹒【解题分析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率【小问1详解】分数在内的学生的频率为，∴该班总人数