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文档简介
2024届上海市崇明县大同中学高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知点,.若过点的直线l与线段相交,则直线的斜率k的取值范围是()A. B.C.或 D.2.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈048)A.1033 B.1053C.1073 D.10933.函数的图象如图所示,则函数的零点为()A. B.C. D.4.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数5.数列的前项的和为()A. B.C. D.6.角的终边过点,则()A. B.C. D.7.计算:的值为A. B.C. D.8.函数的大致图象是A. B.C. D.9.如图所示,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,点Р的坐标为()A. B.C D.10.如图,在三棱锥中,,分别为AB,AD的中点,过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是()A. B.C.平面 D.平面二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,均为正数,且,则的最大值为____,的最小值为____.12.已知函数.(1)若在上单调递减,则实数的取值范围是___________;(2)若的值域是,则实数的取值范围是___________.13.已知集合,若,求实数的值.14.下列命题中正确的是__________.(填上所有正确命题的序号)①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,,,则15.在正方体中,则异面直线与的夹角为_________16.直线l与平面α所成角为60°,l∩α=A,则m与l所成角的取值范围是_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,(1)求的解集;(2)当时,若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围18.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设,已知,求的值.19.在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设()若,,,求方程在区间内的解集()若函数满足:图象关于点对称,在处取得最小值,试确定、和应满足的与之等价的条件20.已知函数.(1)求,的值;(2)在给定的坐标系中,画出的图象(不必列表);(3)若关于的方程恰有3个不相等的实数解,求实数的取值范围.21.已知直线l经过点A(2,1),且与直线l1:2x﹣y+4=0垂直(1)求直线l的方程;(2)若点P(2,m)到直线l的距离为2,求m的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知直线恒过定点,如图若与线段相交,则,∵,,∴,故选D.2、D【解题分析】设,两边取对数,,所以,即最接近,故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,本题以实际问题的形式给出,但本质就是对数的运算关系,以及指数与对数运算的关系,难点是令,并想到两边同时取对数进行求解,对数运算公式包含,,.3、B【解题分析】根据函数的图象和零点的定义,即可得出答案.【题目详解】解:根据函数的图象,可知与轴的交点为,所以函数的零点为2.故选:B.4、C【解题分析】根据题意,由于函数是,因此排除线线A,B,然后对于选项C,D,由于正弦函数周期为,那么利用图象的对称性可知,函数的周期性为,故选C.考点:函数的奇偶性和周期性点评:解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性,那么同时结合图像的变换来得到周期,属于基础题5、C【解题分析】根据分组求和可得结果.【题目详解】,故选:C6、B【解题分析】由余弦函数的定义计算【题目详解】由题意到原点的距离为,所以故选:B7、A【解题分析】运用指数对数运算法则.【题目详解】.故选:A.【题目点拨】本题考查指数对数运算,是简单题.8、D【解题分析】关于对称,且时,,故选D9、D【解题分析】如图,根据题意可得,利用三角函数的定义和诱导公式求出,进而得出结果.【题目详解】如图,由题意知,,因为圆的半径,所以,所以,所以,即点.故选:D10、D【解题分析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【题目详解】对于,,分别为,的中点,,EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为,平面平面,,,故AB正确;对于,,平面,平面,平面,故正确;对于,的位置不确定,与平面有可能相交,故错误.故选:D.【题目点拨】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.②.##【解题分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值,再通过消元转化为二次函数求最值即可.【题目详解】解:由题意,得4=2a+b≥2,当且仅当2a=b,即a=1,b=2时等号成立,所以0<ab≤2,所以ab的最大值为2,a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥,当a=,b=时取等号.故答案为:,.12、①.②.【解题分析】(1)分析可知内层函数在上为减函数,且对任意的,恒成立,由此可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围;(2)分析可知为二次函数值域的子集,分、两种情况讨论,可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围.【题目详解】(1)令,.当时,,该函数为常值函数,不合乎题意.所以,,内层函数的对称轴为直线,由于函数在上单调递减,且外层函数为增函数,故内层函数在上为减函数,且对任意的,恒成立,所以,,解得;(2)因为函数的值域是,则为二次函数值域的子集.当时,内层函数为,不合乎题意;当时,则有,解得.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:(1);(2).13、【解题分析】根据题意,可得或,然后根据结果进行验证即可.【题目详解】由题可知:集合,所以或,则或当时,,不符合集合元素的互异性,当时,,符合题意所以【题目点拨】本题考查元素与集合的关系求参数,考查计算能力,属基础题.14、③【解题分析】对于①,若,,则与可能异面、平行,故①错误;对于②,若,,则与可能平行、相交,故②错误;对于③,若,,则根据线面垂直的性质,可知,故③正确;对于④,根据面面平行的判定定理可知,还需添加相交,故④错误,故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质,属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.15、【解题分析】先证明,可得或其补角即为异面直线与所成的角,连接,在中求即可.【题目详解】在正方体中,,所以,所以四边形是平行四边形,所以,所以或其补角即为异面直线与所成的角,连接,由为正方体可得是等边三角形,所以.故答案为:【题目点拨】思路点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决,具体步骤如下:(1)平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角;(2)认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角;(3)计算:求该角的值,常利用解三角形;(4)取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角16、【解题分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个,直线l与平面α所成角的范围,即可求出结果【题目详解】由于直线l与平面α所成角为60°,直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个,而异面直线所成角的范围是(0,],直线m在平面α内,且与直线l异面,故m与l所成角的取值范围是.故答案为【题目点拨】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围,判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个,是解题的关键三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析(2)【解题分析】(1),然后对和的大小关系进行讨论,利用一元二次不等式的解法即可得答案;(2)令,则,解得或.当时,有一解;由题意,当时,必有两解,数形结合即可求解.【小问1详解】解:,①当时,不等式的解集为;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为【小问2详解】解:当时,令,则,解得或,当时,,得,所以当时,要使方程有三个不同的实数解,则必须有有两个解,即与的图象有2个不同的交点,由图可知,解得,所以实数k的取值范围为.18、(1);(2).【解题分析】(1)根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式,结合正弦型函数的单调性进行求解即可;(2)利用代入法,根据同角的三角函数关系式,结合两角差的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】,当时,函数单调递增,即,所以函数的单调递增区间为;【小问2详解】由,因为,所以,而,所以,于是有,19、(1)解集为;(2)见解析.【解题分析】分析:()由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得,令,从而可得结果;()“图象关于点对称,且在处取得最小值”.因此,根据三角函数的图象特征可以知道,,故有,∴,,当且仅当,时,的图象关于点对称;此时,,对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称,且在处取得最小值的充要条件”是“,时,,;或当时,,”.详解:()根据题意,当,,时,,,则有或,即或,又因为,故在内解集为()解:因为,设周期因为函数须满足“图象关于点对称,且在处取得最小值”因此,根据三角函数的图象特征可以知道,,故有,∴,,又因为,形如的函数的图象的对称中心都是的零点,故需满足,而当,时,因为,;所以当且仅当,时,的图象关于点对称;此时,,∴,(i)当,时,,进一步要使处取得最小值,则有,∴,故,又,则有,,因此,由可得,(ii)当时,,进一步要使处取得最小值,则有;又,则有,因此,由,可得,综上,使得函数满足“图象关于点对称,且在处取得最小值的充要条件”是“,时,,;或当时,,”点睛:本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用,属于难题.利用该公式()可以求出:①的周期;②单调区间(利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得);③值域();④对称轴及对称中心(由可得对称轴方程,由可得对称中心横坐标.20、(1),(2)图象见解析(3)【解题分析】(1)由函数解析式直接代入求解;(2)根据函数解析式及函数的性质画出图象;(3)利用数形结合的方法可求解.【小问1详解】由解析可得:,因,所以.【小问2详解】函数的图象如下:【小问3详解】方程有3个不相等的实数解等价于函数的图象
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