河南省郸城县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

河南省郸城县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则A. B.C. D.2．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)3．设且则（）A. B.C. D.4．已知函数y=xa，y=xb，y=cx的图象如图所示，则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.7．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．下列函数中，在区间单调递增的是（）A. B.C. D.9．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）A. B.C. D.10．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______12．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.13．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.14．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)15．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值18．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19．（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【题目详解】∵，且，，，∴故选C【题目点拨】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题2、C【解题分析】画出散点图，根据图形即可判断.【题目详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.故选：C.3、C【解题分析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式4、A【解题分析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得a>1，b=12，【题目详解】由图象可知：a>1，y=xb的图象经过点4,2当x=1时，y=c∴c<b<a，故选：A【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.5、B【解题分析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【题目详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B6、D【解题分析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D7、B【解题分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【题目详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B8、B【解题分析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【题目详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，对选项B，，令，，则，因为，在为增函数，在为增函数，所以在为增函数，故B正确.对选项C，，，解得，所以，为减函数，，为增函数，故C错误.对选项D，在为减函数，故D错误.故选：B9、B【解题分析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得，可得，即，因为，所以.故选：B.10、C【解题分析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【题目详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】设出幂函数，代入点即可求解.【题目详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.12、①.②.【解题分析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【题目详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②13、【解题分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【题目详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：14、③【解题分析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【题目详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③15、【解题分析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【题目详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.16、【解题分析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，y有最小值为3.【解题分析】（1）根据y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和即可建立函数模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小问1详解】解：由题意，y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：因为，当且仅当，即时等号成立.所以当时，y有最小值为3.18、（1），，（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，，解得.故，.【小问2详解】.19、（1）；（2）【解题分析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.【题目详解】(1)因为角的终边经过点，，所以，，所以；（2）因，且，则，.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【题目详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【题目点拨】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.21、（1）a＝