四川省遂宁市射洪县2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

四川省遂宁市射洪县2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）A.5 B.4C.3 D.22．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.C. D.3．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.5．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.6．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.7．令，，，则三个数、、的大小顺序是（）A. B.C. D.8．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.9．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.10．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3 B.6C.3e D.与实数m的取值有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____12．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______13．设，则a，b，c的大小关系为_________.14．两平行线与的距离是__________15．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________16．函数的单调递增区间是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．已知函数f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值19．已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.20．已知函数，）函数关于对称.（1）求的解析式；（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合21．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）当时，求：（ⅰ）的单调递减区间；（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；【题目详解】解：因为，，所以，则，，，所以；故选：C2、D【解题分析】利用扇形弧长公式直接计算即可.【题目详解】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D.3、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.4、A【解题分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【题目详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.5、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程6、C【解题分析】由已知可得，即可求得的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：C.7、D【解题分析】由已知得，，，判断可得选项.【题目详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，故选：D【题目点拨】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.8、B【解题分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【题目详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B9、D【解题分析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【题目详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【题目点拨】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题10、B【解题分析】可证，从而可得正确的选项.【题目详解】因为，故，故，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##，##【解题分析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出【题目详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，则方程，即在内有实数根，若函数在内有零点则，解得，或（1），．对称轴：①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去综上可得：实数的取值范围是，故答案为：，12、③【解题分析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【题目详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，13、【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.【题目详解】因为，，，所以.故答案为：.14、【解题分析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.15、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程16、##【解题分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【题目详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得，所以增区间是；【小问2详解】由（1）知由得：，因为，所以，所以18、（1）π（2）最大值1，最小值－【解题分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；【小问2详解】因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.19、(1);(2).【解题分析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【题目详解】(1)直线方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.20、（1）,（2）详见解析（3）单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.【解题分析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；（2）利用“五点法”列表，画图；（3）根据三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数关于直线对称，所以，，因为，所以，所以【小问2详解】首先根据“五点法”，列表如下：【小问3详解】令，解得：，，所以函数的单调递增区间是，，最小值为令，得，函数取得最小值的的集合.21、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值