安徽省六安市青山中学2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

安徽省六安市青山中学2024届数学高一上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.32．函数的最大值为（）A. B.C.2 D.33．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.4．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.5．若在上单调递减，则的取值范围是（）.A. B.C. D.6．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.17．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于A. B.2C.3 D.8．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B.C. D.9．命题“”的否定是（）A. B.C. D.10．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，且，则__________12．已知函数的两个零点分别为，则___________.13．函数的定义域是______________．14．若函数过点，则的解集为___________.15．设，，则的取值范围是______.16．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列关于的不等式；（1）；（2）.18．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.19．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.20．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合21．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【题目详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【题目点拨】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值2、B【解题分析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【题目详解】，，当时取最大值，.故选:B【题目点拨】易错点点睛：注意的限制条件.3、D【解题分析】直接利用平方关系即可得解.【题目详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.4、C【解题分析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【题目详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【题目点拨】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.5、B【解题分析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故选B．【题目点拨】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．6、B【解题分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【题目详解】解：∵角的终边过点，所以，∴，故故选：B7、B【解题分析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.8、A【解题分析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A9、D【解题分析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【题目详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D10、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【题目详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或12、【解题分析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【题目详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：13、【解题分析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【题目详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.14、【解题分析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.详解】由函数过点可得，，则，即，此时由可得即故答案为：15、【解题分析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【题目详解】，，所以，所以，，，，故答案为：16、1【解题分析】根据反函数的定义即可求解.【题目详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，，翻折后，则有，，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，，，则，，则，翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，，则平面，平面，因此，平面平面.19、（1），（2）（3）【解题分析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.【题目详解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，当时，，所以.；（3）因为，所以，解得.【题目点拨】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解题分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.21、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解题分析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断