2024届山东省济南育英中学数学高一上期末经典模拟试题含解析

2024届山东省济南育英中学数学高一上期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.2．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.3．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．已知函数则（）A.－ B.2C.4 D.116．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.7．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.8．设，则的大小关系为（）A. B.C. D.9．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正实数满足，则的最大值是________12．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.13．方程在上的解是______.14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______15．圆在点P（1，）处的切线方程为_____16．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，求四棱锥的体积；求证：平面；在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由18．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.20．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.（1）求的值；（2）若第一象限角满足，求的值.21．若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【题目详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题2、B【解题分析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【题目详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.3、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B4、B【解题分析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系.【题目详解】因为在上单调递减，所以，所以，又因为且在上单调递增，所以，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，综上可知：，故选：B.【题目点拨】方法点睛：常见的比较大小的方法：（1）作差法：作差与作比较；（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；（4）中间值法：取中间值进行大小比较.5、C【解题分析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6、A【解题分析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【题目详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.7、C【解题分析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.【题目详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，排除B,D；当时，为减函数，开口向下，对称轴，排除A,故选:C.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【题目详解】因为，，，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9、D【解题分析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【题目详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，，故选：D【题目点拨】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.10、C【解题分析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【题目详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【题目详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.12、①.②.【解题分析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【题目详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.13、##【解题分析】根据三角函数值直接求角.【题目详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.14、【解题分析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【题目详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【题目点拨】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解15、x－y＋2＝0【解题分析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：16、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）见解析；（3）不存在.【解题分析】利用四边形是直角梯形，求出，结合底面，利用棱锥的体积公式求解即可求；先证明，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；用反证法证明，假设存在点异于点使得平面证明平面平面，与平面与平面相交相矛盾，从而可得结论【题目详解】显然四边形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反证法进行证明假设存在点异于点使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积的运算律将表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出的最小值.【题目详解】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.【题目点拨】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）m＜5；（2）m＝4【解题分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【题目详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键20、（1）（2）【解题分析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.【小问1详解】角的终边经过点，所以.所以.【小问2详解】由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，，所以为第二象限角，由得，由，得.21、(1),,；(2