云南省永胜县第二中学2024届数学高一上期末经典试题含解析

云南省永胜县第二中学2024届数学高一上期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.2．函数的零点是A. B.C. D.3．若集合，，则A. B.C. D.4．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A.或3 B.C. D.1或5．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.6．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.7．已知，则()A. B.1C. D.28．若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．若，则（）A. B.C. D.10．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③13．若点在角终边上，则的值为_____14．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;15．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.16．已知函数fx=log5x.若f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.18．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.19．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.20．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.21．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【题目详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D2、B【解题分析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【题目详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【题目点拨】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查3、C【解题分析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.4、B【解题分析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.【题目详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选B【题目点拨】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，5、D【解题分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【题目详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D6、C【解题分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【题目详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7、D【解题分析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：，，，，故选：D8、D【解题分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【题目详解】对于A，因为，，故，故A错误对于B，因为，，故，故，故B错误对于C，取，易得，故C错误对于D，因为，所以，故D正确故选：D9、A【解题分析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【题目详解】，所以.故选：A10、A【解题分析】，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202112、（答案不唯一，形如均可）【解题分析】由指数函数的性质以及运算得出.【题目详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）13、5【解题分析】由三角函数定义得14、②③【解题分析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【题目详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.15、【解题分析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【题目详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【题目点拨】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.16、1,2【解题分析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【题目详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解题分析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.18、（1）；（2）零点为或；（3）.【解题分析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【题目详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范围为.【小问2详解】解：当时，则，解得；当时，则或，解得.∴的取值范围为.20、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解题分析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列