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文档简介

2024届江苏省苏州市景范中学高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-122.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.3.实数满足,则下列关系正确的是A. B.C. D.4.函数的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.2, B.2,C.4, D.4,5.若幂函数的图象经过点,则=A. B.C.3 D.96.某数学兴趣小组设计了一种螺线,作法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,并作等边三角形ABC,然后以点B为圆心,BA为半径逆时针画圆弧,交线段CB的延长线于点D;再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧,交线段AC的延长线于点E,以此类推,得到的螺线如图所示.当螺线与直线有6个交点(不含A点)时,则螺线长度最小值为()A. B.C. D.7.某工厂生产的30个零件编号为01,02,…,19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为()3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8.设,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.9.函数(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,)的部分图象如图所示,则()A. B.C. D.10.设且则A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数则不等式的解集是_____________12.若函数在上单调递增,则的取值范围是__________13.______.14.已知向量,,,,则与夹角的余弦值为______15.已知函数部分图象如图所示,则函数的解析式为:____________16.函数的单调递增区间为__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)化简;(2)若,求的值18.已知函数在区间上单调,当时,取得最大值5,当时,取得最小值-1.(1)求的解析式(2)当时,函数有8个零点,求实数的取值范围19.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|x2-x<0}(I)若a=1,求AB,;(II)若AB=,求实数a的取值范围20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;(3)若方程在内有解,求实数的取值范围21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲(其覆盖面积为),这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,凤眼莲的覆盖面积(单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型与)可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份.(参考数据:,)

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】直接代入-1计算即可.【题目详解】f故选:A.2、D【解题分析】选项A为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减;选项B,y=x3为奇函数;选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性;选项D满足题意【题目详解】选项A,y=ln为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减,故错误;选项B,y=x3为奇函数,故错误;选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性,故错误;选项D,y=2|x|为偶函数,当x>0时,解析式可化为y=2x,显然满足在区间(0,+∞)上单调递增,故正确故选D【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题3、A【解题分析】根据指数和对数的运算公式得到【题目详解】=故A正确.故B不正确;故C,D不正确.故答案为A.【题目点拨】这个题目考查了指数和对数的公式的互化,以及换底公式的应用,较为简单.4、B【解题分析】根据图象的两个点、的横坐标,得到四分之三个周期的值,得到周期的值,做出的值,把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相,写出解析式,代入数值得到结果【题目详解】解:由图象可得:,∴,∴,又由函数的图象经过,∴,∴,即,又由,则故选:B【题目点拨】本题考查由部分图象确定函数的解析式,属于基础题关键点点睛:本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.5、B【解题分析】利用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(3)的值【题目详解】设幂函数y=f(x)=xα,其图象经过点,∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故选B【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题6、A【解题分析】根据题意,找到螺线画法的规律,由此对选项逐一分析,从而得到答案【题目详解】第1次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为;第2次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为,交累计1次;第3次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为3,交累计2次;第4次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为;第5次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为,交累计3次;前5次累计画线;第6次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为,交累计4次,累计画线;第7次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为;第8次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为,交累计5次;第9次画线:以点为圆心,,旋转,划过的圆弧长为,交累计6次,累计画线,故选项A正确故选:A另解:由前三次规律可发现,每画三次,与l产生两个交点,故要产生6个交点,需要画9次;每一次画的圆弧长度是以为首项,为公差的等差数列,所以前9项之和为:﹒故选:A﹒7、C【解题分析】根据随机数表依次进行选取即可【题目详解】解:根据随机数的定义,1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,大于30的数字舍去,重复的舍去,取到数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选:【题目点拨】本题考查简单随机抽样的应用,同时考查对随机数表法的理解和辨析8、D【解题分析】运用对数函数、指数函数的单调性,利用中间值法进行比较即可.【题目详解】,因此可得.故选:D【题目点拨】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题,考查了对数函数、指数函数的单调性,考查了中间值比较法,属于基础题.9、B【解题分析】根据函数图像易得,,求得,再将点代入即可求得得值.【题目详解】解:由图可知,,则,所以,所以,将代入得,所以,又,所以.故选:B.10、C【解题分析】由已知得,,去分母得,,所以,又因为,,所以,即,选考点:同角间的三角函数关系,两角和与差的正弦公式二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【题目详解】∵函数,∴当,即时,,故;当,即时,,故;∴不等式的解集是:.故答案为:.12、【解题分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征,可求得的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递增,∴函数在区间上为增函数,∴,解得,∴实数的取值范围是故答案为【题目点拨】解答此类问题时要注意两点:一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增;二是要注意在分界点处的函数值的大小,这一点容易忽视,属于中档题13、【解题分析】首先利用乘法将五进制化为十进制,再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【题目详解】,根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下:可得.故答案为:【题目点拨】本题考查了进位制的转化,在求解过程中,一般都是先把其它进制转化为十进制,再用倒序取余法转化为其它进制,属于基础题.14、【解题分析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题.【题目详解】根据题意得,,,,故答案为.【题目点拨】本题考查平面向量夹角公式的简单应用.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).15、【解题分析】先根据图象得到振幅和周期,即求得,再根据图象过,求得,得到解析式.【题目详解】由图象可知,,故,即.又由图象过,故,解得,而,故,所以.故答案为:.16、【解题分析】由可得,或,令,因为在上递减,函数在定义域内递减,根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为,故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2).【解题分析】(1)根据诱导公式及同角关系式化简即得;(2)根据可知,从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得:;【小问2详解】由于,有,得,,可得故值为.18、(1);(2).【解题分析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【题目详解】(1)由题知,..又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【题目点拨】已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.19、(I);(II)或【解题分析】(I)先解不等式得集合B,再根据并集、补集、交集定义求结果;(II)根据与分类讨论,列对应条件,解得结果.【题目详解】(I)a=1,A={x|0<x<3},所以;(II)因为AB=,所以当时,,满足题意;当时,须或综上,或【题目点拨】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数,考查基本分析求解能力,属中档题.20、(1)1;(2)见解析;(3)[-1,3).【解题分析】(1)根据解得,再利用奇偶性的定义验证,即可求得实数的值;(2)先对分离常数后,判断出为递减函数,再利用单调性的定义作差证明即可;(3)先用函数的奇函数性质,再用减函数性质变形,然后分离参数可得,在内有解,令,只要.【题目详解】(1)依题意得,,故,此时,对任意均有,所以是奇函数,所以.(2)在上减函数,证明如下:任取,则所以该函数在定义域上是减函数(3)由函数为奇函数知,,又函数单调递减函数,从而,即方程在内有解,令,只要,,且,∴∴当时,原方程在内有解【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用,属于难题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.21、(1)函数模型较为合适,且该函数模型的解析式为;(2)月份.【解题分析】(1)根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型较为合适,将点、代入函数解析式,求出、的值,即可得出函数模型的解析式;(2)分析得出,解此不等式即可得出结论.【题目详解】(1)由题设可知,两个函数、)在上均为增函数,随着的增大,函数的值增加得越来越快,而函数的值增加得越来越慢,由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,故而函数模型满

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