广西玉林高中2024届高一数学第一学期期末调研试题含解析

广西玉林高中2024届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值为A. B.C. D.2．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知函数，函数有三个零点，则取值范围是A. B.C. D.4．已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.6．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）A. B.C. D.7．已知集合，．则（）A. B.C. D.8．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A.或3 B.C. D.1或10．已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________12．已知，则______.13．的边的长分别为，且，，，则__________.14．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.15．已知α为第二象限角，且则的值为______.16．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.18．已知集合，（1）当时，求；19．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.20．已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】.故选B.2、B【解题分析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，又在上单调减，，即.故选：B.3、D【解题分析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解.【题目详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，当直线位于直线与直线之间时，符合题意，由图象可知：，，所以，故选：D.【题目点拨】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.4、D【解题分析】由题可得函数为偶函数，且在上为增函数，可得，然后利用余弦函数的性质即得.【题目详解】∵函数，定义域为R，∴，∴函数为偶函数，且在上为增函数，，∵，∴，即，又，∴.故选：D.5、A【解题分析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.6、B【解题分析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.【题目详解】过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，，且，可得原四边形的面积为故选：B.7、C【解题分析】直接利用交集的运算法则即可.【题目详解】∵，，∴.故选：.8、B【解题分析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【题目详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B9、B【解题分析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.【题目详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选B【题目点拨】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，10、A【解题分析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【题目详解】当时，单调递增，，，，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为12、【解题分析】利用商数关系，由得到代入求解.【题目详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：14、【解题分析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.【题目详解】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.15、【解题分析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【题目详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.16、【解题分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【题目详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.18、（1）（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为19、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.20、（1）答案见解析（2）答案见解析【解题分析】（1）根据函数解析式，分别作出各段图象即可；（2）由解析式可直接得出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域【题目详解】图象如图所示（2）定义域为或或，增区间为，减区间为，，，，值域为21、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解题分析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；（2）利用正弦函数的单调性求解；（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵m>