2024届浙江省温州市苍南县树人中学数学高一上期末联考试题含解析

2024届浙江省温州市苍南县树人中学数学高一上期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7 B.C. D.2．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确3．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是A. B.C. D.5．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A. B.C. D.6．已知函数则等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.608．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)9．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C向右平移个单位 D.向左平移个单位10．若，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______12．定义在上的函数则的值为______13．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.14．若在内无零点，则的取值范围为___________.15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于416．若角的终边经过点，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求值18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面19．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.20．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围21．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【题目详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②②①得：，解得：故选：2、D【解题分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【题目详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.3、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.4、D【解题分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【题目详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【题目点拨】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.5、A【解题分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、A【解题分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求【题目详解】根据分段函数可知：故选：A7、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【题目详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.8、C【解题分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【题目详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.9、C【解题分析】利用函数的图象变换规律，得出结论【题目详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题10、C【解题分析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限考点：考查角的终边所在的象限【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【题目详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：12、【解题分析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13、【解题分析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【题目详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.14、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.15、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.16、【解题分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【题目详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值【题目详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【题目点拨】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.18、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.19、.【解题分析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.20、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为21、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解题分析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为t与2+2k在[1，2]上有交点即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【题目详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，所以区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函数g（t）＝t，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增所以g（1）≤2+2k≤g（2