2024届河源市重点中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届河源市重点中学高一数学第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)2．下列各角中与角终边相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°3．若角的终边过点，则等于A. B.C. D.4．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.85．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或46．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.8．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.17010．设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.12．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.13．计算_____________.14．已知函数，若，则实数_________15．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____16．若，则的终边所在的象限为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间.18．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．已知函数（且），在上的最大值为.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.20．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.21．已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【题目详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.2、A【解题分析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A3、C【解题分析】角终边过点，则，所以.故选C.4、C【解题分析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.5、A【解题分析】解方程即得解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.7、C【解题分析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【题目详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8、B【解题分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【题目详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【题目点拨】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.9、D【解题分析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【题目详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.10、C【解题分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【题目详解】，，，故故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【题目详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.12、【解题分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【题目详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个不相等的实根，因此有，因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，，设，因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增，所以，故答案为：13、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.14、【解题分析】分和求解即可.【题目详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.15、【解题分析】求出的坐标后可得的直线方程.【题目详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：16、第一或第三象限【解题分析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.【题目详解】由，，若，只需满足，即与同号，因此的终边在第一或第三象限.故答案为：第一或第三象限.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2详解】由，得，所以单调递增区间为18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积的运算律将表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出的最小值.【题目详解】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.【题目点拨】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）或（2）为偶函数，证明见解析，.【解题分析】（1）分别在和时，根据函数单调性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根据奇偶性定义判断可知其为偶函数；利用对数型复合函数值域的求解方法可求得值域.【小问1详解】当时，为增函数，，解得：；当时，为减函数，，解得：；综上所述：或.【小问2详解】当函数在定义域内是增函数时，，由（1）知：；，由得：，即定义域为；又，是定义在上的偶函数；，当时，，，即的值域为.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位