2024届福建省福州市平潭县新世纪学校高一数学第一学期期末调研试题含解析

2024届福建省福州市平潭县新世纪学校高一数学第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，，则（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}2．已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.3．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知集合，，则集合A. B.C. D.5．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.6．已知集合，,则（）A. B.C. D.7．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.平行或相交 D.平行、相交或异面8．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A. B.C. D.9．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______.12．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________13．若向量，，且，则_____14．直线关于定点对称的直线方程是_________15．已知且，若，则的值为___________.16．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算（2）已知，求的值18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?20．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.21．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【题目详解】因为全集，，所以，又因为集合，所以，故选：B.2、B【解题分析】先求出，再对四个选项一一验证即可.【题目详解】因为，又，解得：.故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：B3、C【解题分析】①函数为偶函数，因为是正确的；②函数在上单调递增，单调增是正确的；③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.故答案为C.4、B【解题分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【题目详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.5、D【解题分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【题目详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【题目点拨】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、A【解题分析】由已知得，因为，所以，故选A7、D【解题分析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【题目详解】解：若，且则与可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选【题目点拨】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题8、C【解题分析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C.9、D【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【题目详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.10、B【解题分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【题目详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：12、4【解题分析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立13、6【解题分析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。【题目详解】因为，，且，所以，解得。【题目点拨】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。14、【解题分析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【题目详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：15、##【解题分析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【题目详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.16、2【解题分析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数【题目详解】设扇形的半径为，则弧长为，，所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)3.【解题分析】(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；(2)令，计算可得原式.试题解析：（1）;(2)设则，所以

.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；（2）根据条件得，再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.【题目详解】（1）由图可知，由，得，所以，所以，因为，所以，则，因为，所以，，（2）由题意，，由，得，.【题目点拨】方法点睛：确定的解析式的步骤：(1)求，，确定函数的最大值和最小值，则，；(2)求，确定函数的周期，则；(3)求，常用方法有以下2种方法：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.19、（1）；（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解题分析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【小问1详解】对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.【小问2详解】高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解题分析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【题目点拨】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线