2024届广东省东莞外国语学校高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省东莞外国语学校高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则2．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）A. B.C. D.4．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知为奇函数，当时，，则（）A.3 B.C.1 D.6．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.7．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.8．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.9．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________．12．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)13．写出一个定义域为，周期为的偶函数________14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③15．已知正数x，y满足，则的最小值为_________16．已知，若，则实数的取值范围为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合（1）若集合，写出和集合；（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值18．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）已知在时，求方程的所有根的和.19．已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.20．已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.21．已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【题目详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【题目点拨】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.2、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B3、D【解题分析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.【题目详解】令，则，故，又是定义在上的奇函数，∴.故选：D.4、C【解题分析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.5、B【解题分析】根据奇偶性和解析式可得答案.【题目详解】由题可知，故选：B6、D【解题分析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【题目详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.7、D【解题分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【题目详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D8、D【解题分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【题目详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.9、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.10、B【解题分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【题目详解】解：设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，，∴他至少经过11小时才能驾驶.则他次日上午最早7点开车才不构成酒后驾车故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】故答案为412、【解题分析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【题目详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.13、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：14、（答案不唯一，形如均可）【解题分析】由指数函数的性质以及运算得出.【题目详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）15、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：16、【解题分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【题目详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【题目点拨】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.【解题分析】（1）根据题中定义可写出与；（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.【小问1详解】解：由题中定义可得，.【小问2详解】解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（ⅱ）设集合，不妨设因为为正整数，所以，因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，所以．所以因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，则、、，而，所以不存在，使得，所以若，则、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，则，所以当时，若，则取，可知不存在，使得，所以，解得又因为，所以经检验，当、、、、时，集合符合题意所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【题目点拨】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.18、（1），，（2）【解题分析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.【小问1详解】图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故的解析式为，令，得函数的递减区间为，.【小问2详解】，，，方程可化为，解得或，即或当时，或或解得或或当时，，所以综上知，在时，方程的所有根的和为19、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解题分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案详解】解：（1）根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得①当时，，解得；②当时，，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题20、（1），；（2）【解题分析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【题目详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【题目点拨】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.21、(1)；(2).【解题分析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1)