2024届北海市重点中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届北海市重点中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A. B.C. D.2．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.3．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}4．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.6．下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.7．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.10．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______12．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________13．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______15．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________16．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离．18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.19．设函数，（1）根据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.20．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.21．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为2、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B3、D【解题分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.4、A【解题分析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【题目详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.5、B【解题分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【题目详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【题目点拨】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题6、C【解题分析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.【题目详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；对于B，因为，所以，故，B不正确；对于C，显然，，，C正确；对于D，因为，所以，即，D不正确.故选：C7、A【解题分析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【题目详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.8、B【解题分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【题目详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B9、D【解题分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【题目详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【题目点拨】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、D【解题分析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.【题目详解】由于函数为上的奇函数，则，，所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，因此，函数在区间上的所有零点之和为.故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.【解题分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【题目详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【题目点拨】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.12、①.②.（答案不唯一）；【解题分析】根据所学函数，取特例即可.【题目详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；13、【解题分析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【题目详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.14、【解题分析】设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图15、【解题分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【题目详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，，所以,又，所以【题目点拨】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.16、【解题分析】底面为正方形，对角线长为.故圆半径为，故球的表面积为.【题目点拨】本题主要考查几何体的外接球问题.解决与几何体外接球有关的数学问题时，主要是要找到球心所在的位置，并计算出球的半径.寻找球心的一般方法是先找到一个面的外心，如本题中底面正方形的中心，球心就在这个外心的正上方，根据图形的对称性，易得球心就在正四棱柱中间的位置.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）点到平面的距离为【解题分析】（1）根据题意选择，只需证明，根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）把点到面的距离，转化为三棱锥的高，利用等体积法，即可求解高试题解析：（1）证明：∵四边形为正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴过B做CE的垂线交CE与M，CM=∴的面积等于由得（1）平面∴点到平面的距离∴∴∴即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的应用．18、(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积(2)设法证明面即可；（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(2)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由侧视图可求得由正视图可知，所以在Rt△中，.所以四棱锥外接球直径为.19、（1）证明见解析（2）奇函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；（2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为，得到，即可求解【小问1详解】证明：，且，则，因为，，，所以，即，所以在上单调递增【小问2详解】证明：由，即，解得，即的定义域为，对于任意，函数，则，即，所以是奇函数.【小问3详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，又因为x是增函数，所以是上的增函数，由，可得，由，可得，因为奇函数，所以，所以原不等式可化为，则，解得，所以原不等式的解集为20、14050−9000（m2）【解题分析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，