2024届江苏省南通市海安县高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市海安县高一上数学期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“”的否定是A. B.C. D.2．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）A.-1 B.C. D.3．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.134．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A. B.C. D.6．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米8．圆：与圆：的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切9．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）10．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象的对称中心的坐标为___________.12．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.13．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.14．已知函数的零点为，则，则______15．不等式的解集是___________.（用区间表示）16．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.18．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值21．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.2、C【解题分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【题目详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C3、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论4、C【解题分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【题目详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.5、B【解题分析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.6、A【解题分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【题目详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.7、B【解题分析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【题目详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B8、A【解题分析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【题目详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【题目点拨】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.9、B【解题分析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【题目详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B10、A【解题分析】根据三角函数性质计算对称中心【题目详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【题目详解】令＝()，得()，∴对称中心的坐标为故答案：()12、##【解题分析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【题目详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.13、【解题分析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【题目详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。14、2【解题分析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【题目详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.15、【解题分析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【题目详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：16、【解题分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【题目详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，且，.因此，.19、（1）；（2）【解题分析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【题目详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以20、为奇函数，，【解题分析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【题目详解】若为奇函数，则，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以当为奇函数时，，若为偶函数，则，所以恒成立，得，得，不合题意，所以不可能是偶函数，综上，为奇函数，，21、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解题分析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万