吉林省普通高中联合体2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

吉林省普通高中联合体2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知集合，若，则（）A.-1 B.0C.2 D.33．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点4．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.5．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个6．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的单调递减区间为A. B.C. D.8．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）10．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限12．函数的定义域为________13．已知角的终边过点，则___________.14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.15．已知=，则=_____.16．已知，均为锐角，，，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.18．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy19．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.20．已知函数，.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.21．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【题目详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A2、C【解题分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【题目详解】因为，所以或，而无实数解，所以.故选：C3、D【解题分析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【题目详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【题目点拨】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力4、B【解题分析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错5、D【解题分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【题目详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【题目点拨】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.6、D【解题分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【题目详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.7、C【解题分析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数故答案为C8、B【解题分析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【题目详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故选：9、B【解题分析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间10、B【解题分析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、二【解题分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号12、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.13、【解题分析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【题目详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【题目点拨】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.14、【解题分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【题目详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.15、##0.6【解题分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【题目详解】故答案为：16、【解题分析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【题目详解】已知，均锐角，，，则，所以：，故故答案为【题目点拨】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.18、（1）；（2）图象见解析.【解题分析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0219、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解题分析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【题目详解】（1）设由题意知：对称轴，，又，则，，设的两根为，，则，，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），，对称轴①当，即时，区间单调递增，.②当，即时，在区间单调递减，③当，即时，，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示①当时，，或，解得或，有个零点；②当时，有唯一解，解得，有个零点；③当时，有两个不同解，，解得或，有4个零点；④当时，，，解得，有个零点；⑤当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.【题目点拨】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.【题目详解】（1），解得：；（2），，