湖北省咸宁市2024届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省咸宁市2024届高一数学第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．零点所在的区间是（）A. B.C. D.2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④3．已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）A.1 B.2C. D.4．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于A. B.C. D.5．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.6．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.7．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.8．下列函数中，值域是的是A. B.C. D.9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．平行四边形中，若点满足，，设，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；12．设则__________.13．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________14．设，且，则的取值范围是________.15．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.16．函数是奇函数，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求；（2）若，求.18．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．已知函数，，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.21．已知函数是奇函数（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；（2）求的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【题目详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.2、D【解题分析】对每个函【解题分析】判断奇偶性及单调性即可.【题目详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于②，，偶函数，不满足条件；对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；故选：D3、D【解题分析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.【题目详解】由可得，所以当时，由与有两个交点可得的最大值为所以则的最大值为故选：D4、B【解题分析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°考点：空间几何体中异面直线所成角．【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小5、B【解题分析】∵集合∴集合∵集合∴故选B6、B【解题分析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【题目详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题7、B【解题分析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【题目详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，属于基础题8、D【解题分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【题目详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【题目点拨】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.9、B【解题分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【题目详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【题目点拨】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.10、B【解题分析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【题目详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解题分析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【题目详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【题目点拨】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.12、【解题分析】先求，再求的值.【题目详解】由分段函数可知，.故答案为：【题目点拨】本题考查分段函数求值，属于基础题型.13、-2【解题分析】由于两条直线垂直，故.14、【解题分析】由题意得，，又因为，则的取值范围是15、【解题分析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【题目详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.16、【解题分析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【题目详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用诱导公式可得答案；（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.小问1详解】.【小问2详解】，若，则，所以.18、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.【题目详解】解：（1）设任意的且，则，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上增函数；（2）由（1）知：在区间上是增函数；又，，即，即，解得：，即的解集为：.【题目点拨】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：

取值：任取，，规定，

作差：计算，

定号：确定的正负，

得出结论：根据同增异减得出结论.19、（1）（2），【解题分析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，20、（1）；（2）存在，.【解题分析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.【小问2详解】∵，由，得，又在上单调递减，在其定义域上单调递增，∴在上单调递减，又，∴为奇函数且单调递减；∵，又函数在R上单调递增，∴函数在R上单调递减，又，∴函数为奇函数且单调递减；令，则函数在上单调递减，且为奇函数，由，可得，即恒成立，∴，即，对恒成立，故，即，故存在负实数