保定市重点中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

保定市重点中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则（）A. B.C. D.2．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q3．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.6．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.8．方程组的解集是（）A. B.C. D.9．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.10．化简的结果是（）A. B.1C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.12．若关于的不等式的解集为，则实数__________13．已知向量，若，则m=____.14．已知函数，则______，若，则______.15．已知，且，则实数的取值范围为__________16．函数的定义域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点（1）求，；（2）求的值18．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？19．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.20．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?21．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据交集定义即可求出.【题目详解】因为，所以.故选：C.2、A【解题分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【题目详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【题目点拨】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3、C【解题分析】利用不等式性质逐一判断即可.【题目详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.4、C【解题分析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【题目详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.5、C【解题分析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.故选：C.【题目点拨】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.6、D【解题分析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【题目详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.7、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程8、A【解题分析】解出方程组，写成集合形式.【题目详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A9、D【解题分析】利用函数的概念逐一判断即可.【题目详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【题目点拨】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.10、B【解题分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【题目详解】原式.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、外切【解题分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【题目详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【题目点拨】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系12、【解题分析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【题目详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.13、-1【解题分析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【题目详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-114、①.15②.－3或【解题分析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【题目详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【题目点拨】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.15、【解题分析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性16、【解题分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【题目详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解题分析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.【小问1详解】因为角终边经过点，所以，【小问2详解】原式18、（1）（2）（3）8【解题分析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，用列举法得出从中随机取2只的所有结果；（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论【题目详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，共15种（1）只球都是红球为共1种，概率（2）只球同色的有：，，，共3种，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【题目点拨】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19、【解题分析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.【题目详解】由题即根据奇函数定义可知原不等式为又因为单调递减函数，故，解得或又因为函数定义域为故，解得,所以综上得的范围为.20、（1）；（2）见解析【解题分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【题目详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.【题目点拨】本题主要考查扇形的弧