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文档简介

2024届江苏省常州市前黄国际中学数学高一上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知角α的终边过点P(4,-3),则sinα+cosα的值是()A B.C. D.2.设函数f(x)=2-x,x≤01,x>0,则满足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-3.下列函数中,是奇函数且在区间上单调递减的是()A. B.C. D.4.在中,如果,则角A. B.C. D.5.设函数,A3 B.6C.9 D.126.在平面直角坐标系中,动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动,每分钟转动一周.若的初始位置坐标为,则运动到分钟时,的位置坐标是()A B.C. D.7.已知正方形的边长为4,动点从点开始沿折线向点运动,设点运动的路程为,的面积为,则函数的图像是()A. B.C. D.8.将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为A. B.C. D.9.已知全集,集合,,则()A.{2,3,4} B.{1,2,4,5}C.{2,5} D.{2}10.若正数x,y满足,则的最小值为()A.4 B.C.8 D.9二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若在内有两个不同的实数值满足等式,则实数k的取值范围是_______12.请写出一个最小正周期为,且在上单调递增的函数__________13.设函数,若实数满足,且,则的取值范围是_______________________14.不等式的解集为___________.15.函数最小值为______16.水葫芦又名凤眼莲,是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科,凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物,繁殖极快,广泛分布于世界各地,被列入世界百大外来入侵种之一.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:①此指数函数的底数为2;②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30m2;③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3,则有t1+t2=t3;⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中,正确的是________.(填序号).三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知全集,集合,集合(1)若集合中只有一个元素,求的值;(2)若,求18.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t,价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.19.已知M(1,﹣1),N(2,2),P(3,0).(1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ.(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.20.已知函数为偶函数(1)求实数的值;(2)记集合,,判断与的关系;(3)当时,若函数值域为,求的值.21.已知且,函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并用定义证明;(3)求使的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα,从而可得sinα+cosα的值【题目详解】∵知角α的终边经过点P(4,-3),∴sinα,cosα,∴sinα+cosα故选:A2、D【解题分析】画出函数的图象,利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【题目详解】解:函数f(x)=2满足f(x+1)<f(2x),可得2x<0≤x+1或2x<x+1⩽0,解得x∈(-故选:D3、C【解题分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【题目详解】对A,函数的图象关于轴对称,故是偶函数,故A错误;对B,函数的定义域为不关于原点对称,故是非奇非偶函数,故B错误;对C,函数的图象关于原点对称,故是奇函数,且在上单调递减,故C正确;对D,函数的图象关于原点对称,故是奇函数,但在上单调递增,故D错误.故选:C.4、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中,可求得A的值;【题目详解】,又∵A∈(0,π),∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.5、C【解题分析】.故选C.6、A【解题分析】根据题意作出图形,结合图形求出3分钟转过角度,由此计算点的坐标.【题目详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时,其转过的角为,如图,设与x轴正方向所成的角为,则与x轴正方向所成的角为,的初始位置坐标为,即,所以,即.故选:A7、D【解题分析】当在点的位置时,面积为,故排除选项.当在上运动时,面积为,轨迹为直线,故选选项.8、A【解题分析】分析:利用三角函数的图象变换,可得,由可得,取,取即可得结果.详解:的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到,,且,,,因为,所以时,取为最小值;时,取为最大值最大值为,故选A.点睛:本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质,属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.9、B【解题分析】根据补集的定义求出,再利用并集的定义求解即可.【题目详解】因为全集,,所以,又因为集合,所以,故选:B.10、C【解题分析】由已知可得,然后利用基本不等式可求得结果【题目详解】解:因为正数x,y满足,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为8,故选:C【题目点拨】此题考查基本不等式应用,利用了“1”的代换,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】讨论函数在的单调性即可得解.【题目详解】函数,时,单调递增,时,单调递减,,,,所以在内有两个不同的实数值满足等式,则,所以.故答案为:12、或(不唯一).【解题分析】根据函数最小正周期为,可构造正弦型、余弦型或者正切型函数,再结合在上单调递增,构造即可.【题目详解】解:根据函数最小正周期为,可构造正弦型、余弦型或者正切型函数,再结合在上单调递增,构造即可,如或满足题意故答案为:或(不唯一).13、【解题分析】结合图象确定a,b,c的关系,由此可得,再利用基本不等式求其最值.【题目详解】解:因为函数,若实数a,b,c满足,且,;如图:,且;令;因为;,当且仅当时取等号;,;故答案为:14、【解题分析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【题目详解】由题设,可得:,则,∴不等式解集为.故答案:.15、【解题分析】根据,并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解:因为,所以,当且仅当时,等号成立故函数的最小值为.故答案为:16、①②④【解题分析】设且,根据图像求出,结合计算进而可判断①②③④;根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度,进而判断⑤.【题目详解】因为其关系为指数函数,所以可设且,又图像过点,所以.所以指数函数的底数为2,故①正确;当时,,故②正确;当y=4时,;当y=12时,;所以,故③错误;因为,所以,故④正确;第1到第3个月之间的平均速度为:,第2到第4个月之间的平均速度为:,,故⑤错误.故答案为:①②④三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】(1)对应一元二次方程两根相等,.(2)先由已知确定、的值,再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素,所以,【小问2详解】当时,,,,此时,,18、解:(1)y(2)ymax=1225,ymin=600【解题分析】解:(Ⅰ)=(Ⅱ)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225],在t=5时,y取得最大值为1225;当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],在t=20时,y取得最小值为600(答)总之,第5天,日销售额y取得最大为1225元;第20天,日销售额y取得最小为600元19、(1)(2)【解题分析】(1)设Q(x,y),根据PQ⊥MN得出,然后由PN∥MQ得出,解方程组即可求出Q的坐标;(2)设Q(x,0)由∠NQP=∠NPQ得出kNQ=﹣kNP,解方程求出Q的坐标,然后即可得出结果.【小问1详解】设Q(x,y),由已知得kMN=3,又PQ⊥MN,可得kMN×kPQ=﹣1即(x≠3)①由已知得kPN=﹣2,又PN∥MQ,可得kPN=kMQ,即(x≠1)②联立①②求解得x=0,y=1,∴Q(0,1);【小问2详解】设Q(x,0),∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=﹣kNP,又∵kNQ,kNP=﹣2,∴2解得x=1,∴Q(1,0),又∵M(1,﹣1),∴MQ⊥x轴,故直线MQ的倾斜角为90°.20、(1);(2);(3).【解题分析】(1)由恒成立,可得恒成立,进而得实数的值;(2)化简集合,得;(3)先判定的单调性,再求出时的范围,与等价即可求出实数的值.试题解析:(1)为偶函数,.(2)由(1)可知:,当时,;当时,.,.(3).上单调递增,,为的两个根,又由题意可知:,且.考点:1、函数的奇偶性及值域;2、对数的

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