湖南省娄底市娄星区2024届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省娄底市娄星区2024届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.2．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.3．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.4．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.5．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.6．的值为（）A. B.C. D.7．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知，则（）A.－ B.C.－ D.10．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且是第三象限角，则_____；_____12．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________13．在中，，BC边上的高等于,则______________14．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______15．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________16．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.18．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）19．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围20．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围21．计算：（1）；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【题目点拨】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解题分析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【题目详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.3、D【解题分析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D4、D【解题分析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【题目详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题5、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.6、A【解题分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.【题目详解】原式.故选：A7、C【解题分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可【题目详解】“，”的否定是“，，”故选：C8、A【解题分析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【题目详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A9、D【解题分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【题目详解】由题意得，，即，所以.故选：D.10、C【解题分析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.##0.96【解题分析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【题目详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；12、或（不唯一）.【解题分析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【题目详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.13、.【解题分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【题目详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解题分析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【题目详解】函数在上单调递增，则故答案为：【题目点拨】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.15、【解题分析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【题目详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.16、【解题分析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【题目详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）连结与交于点，连结，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）方法一：根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面，所以即所求角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果；方法二:根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面；所以即与平面所成的角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果.【小问1详解】证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，∴.又平面，平面，∴平面.图一【小问2详解】证明：（方法一）如图二，图二∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴四边形是平行四边形，∴与平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，，.（方法二）如图三，图三∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，则，∴平面.∴即与平面所成的角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设，∴，，∴.18、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解题分析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小问1详解】.【小问2详解】.【小问3详解】.【小问4详解】.19、（1）；（2）【解题分析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【题目详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【题目点拨】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题20、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解题分析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围【小问1详解】为奇函数，，即，，整理得，使无意