2024届山西省翼城中学高一上数学期末预测试题含解析

2024届山西省翼城中学高一上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2．命题：的否定为（）A. B.C. D.3．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A.1 B.2C.3 D.44．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么6．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.17．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.108．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.9．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.12．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）13．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.15．__________.16．已知集合，则的元素个数为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求实数的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围20．已知函数，若函数的图象过点，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.21．已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【题目详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.2、B【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【题目详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B3、C【解题分析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值【题目详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3故选C【题目点拨】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.4、D【解题分析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【题目详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【题目点拨】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力5、D【解题分析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【题目详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【题目点拨】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.6、C【解题分析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.7、A【解题分析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【题目详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.8、A【解题分析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【题目详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【题目点拨】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题9、A【解题分析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【题目点拨】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.10、B【解题分析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【题目详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。12、①.365.25②.四【解题分析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【题目详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.13、【解题分析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【题目详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、【解题分析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【题目详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。15、1【解题分析】应用诱导公式化简求值即可.【题目详解】原式.故答案为：1.16、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）通过和得到平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故.由条件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中点，∴.又，综上得平面.（2）过点作，垂足为，连接，由（1）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得．设，可得，，，在中，∵，∴，则，在中，.18、（1）720人（2）（3）需要增加，理由见解析【解题分析】（1）由分层抽样的特点可分别求得抽取的初中生、高中生人数，由频率分布直方图的性质可知初中生、高中生课外阅读时间在，小时内的频率，然后由频数样本容量频率可分别得初中生、高中生课外阅读时间在，小时内的样本学生数，最后将两者相加即可（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事件，由频数样本容量频率组距频率可分别得初中生、高中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数，然后用列举法表示出随机抽取3人的所有可能结果以及事件的结果，从而得（3）同一组中的数据用该组区间中点值作为代表来计算样本中的所有初中生平均每天阅读时间，并与30小时比较大小，若小于30小时，则需要增加，否则不需要增加【小问1详解】由分层抽样知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:，学生人数为人高中生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:，学生人数约有人，全校学生中课外阅读时间在，小时内学生总人数为人【小问2详解】记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事件，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人记这3名初中生为，，，这2名高中生为，，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共有10种，即，，，，，，，，，，而事件结果有7种，它们是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率为【小问3详解】样本中的所有初中生平均每天阅读时间为:（小时），而（小时），，该校需要增加初中学生课外阅读时间19、(1);(2);(3)【解题分析】(1)由题利用即可求解；（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．【题目详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数,解得（2）由(1)当,又是奇函数，(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数，，【题目点拨】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键