黑龙江省佳木斯市2024届数学高一上期末预测试题含解析

黑龙江省佳木斯市2024届数学高一上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）A. B.C. D.2．已知集合，则A. B.C.（ D.）3．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A. B.C. D.4．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A. B.C. D.5．设全集，，，则A. B.C. D.6．若，则化简=（）A. B.C. D.7．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.29．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.10．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数零点的个数为______.12．已知，用m，n表示为___________.13．函数是偶函数，且它的值域为，则__________14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.15．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx216．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域18．化简求值：（1）.（2）已知都为锐角，，求值.19．已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为，求k的值.20．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，求四棱锥的体积；求证：平面；在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由21．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF=故选C．2、C【解题分析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.3、D【解题分析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【题目详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ由题意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故选D【题目点拨】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、D【解题分析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.【题目详解】，，函数关于直线对称，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故选D【题目点拨】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5、B【解题分析】全集，，，.故选B.6、D【解题分析】根据诱导公式化简即可得答案.【题目详解】解：.故选：D7、A【解题分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【题目详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A8、B【解题分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【题目详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【题目点拨】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力9、C【解题分析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【题目详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C10、A【解题分析】利用平行线间的距离公式计算即可【题目详解】由平行线间的距离公式得故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【题目详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.12、【解题分析】结合换底公式以及对数的运算法则即可求出结果.详解】，故答案为：.13、【解题分析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【题目详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.14、8100【解题分析】将代入，化简即可得答案.【题目详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.15、①.34##0.75②.-【解题分析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【题目详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，16、【解题分析】分和并结合图象讨论即可【题目详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解题分析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，，为奇函数；【小问2详解】令，且，，或，或，的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.【题目详解】（1）解：原式；（2）解：因为都为锐角，，所以则.19、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）【解题分析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；（3）由，换元令，，由（2）得，，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解【题目详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得或，可知，此时满足，所以.（2）在R上单调递增.证明如下：设，则.因为，所以，所以，可得.因为当时，有，所以R单调递增.（3）由（1）可知，令，则，因为是增函数，且，所以.因为在上的最小值为，所以在上的最小值为.因为，所以当时，，解得或（舍去）；当时，，不合题意，舍去.综上可知，.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性应用和单调性的证明，考查复合函数的最值，用换元方法，将问题化归为二次函数函数的最值，属于较难题.20、（1）4；（2）见解析；（3）不存在.【解题分析】利用四边形是直角梯形，求出，结合底面，利用棱锥的体积公式求解即可求；先证明，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；用反证法证明，假设存在点异于点使得平面证明平面平面，与平面与平面相交相矛盾，从而可得结论【题目详解】显然四边形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反证法进行证明假设存在点异于点使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾【题目