山东省泰安市肥城市2024届数学高一上期末监测试题含解析

山东省泰安市肥城市2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.2．比较,,的大小（）A. B.C. D.3．函数的图像为（）A. B.C. D.4．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.5．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.6．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=57．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或48．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与9．已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（）A. B.C. D.10．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________12．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.13．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.14．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.15．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________16．已知向量满足，且，则与的夹角为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题18．已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长19．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.21．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【题目详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.2、D【解题分析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.【题目详解】因为，，所以故选：D【题目点拨】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.3、B【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【题目详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B4、C【解题分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【题目详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C5、C【解题分析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【题目详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：6、A【解题分析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【题目详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A7、A【解题分析】解方程即得解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8、B【解题分析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可【题目详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；故选：B.9、D【解题分析】令得，作出和在上的函数图象如图所示，由图像可知和在上有个交点，∴在上有个零点，∵，均是偶函数，∴在定义域上共有个零点，故选点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10、D【解题分析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【题目详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【题目点拨】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【题目详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点在函数的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性12、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径13、【解题分析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【题目详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【题目点拨】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.14、【解题分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【题目详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【题目点拨】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.15、1【解题分析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【题目详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【题目点拨】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.16、##【解题分析】根据平面向量的夹角公式即可求出【题目详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解题分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论【题目详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（1）或（2）【解题分析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.【题目详解】解:(1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即∴,解得∴直线的方程为∴直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为∴弦长为【题目点拨】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19、(1)(2)【解题分析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【题目详解】由条件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题20、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21、（1）2+（2）2,1+2【解题分析】（1）依题意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到