2013年中考数学全国100份试卷分类汇编77个专题规律探索

年j）M是第ij个数（从左往右数），A7=（2，3）A2013=（C）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］1123394组33……a1,a2,a3,a4,a5……an，ann组的第一个数，a1a2=a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=an=an-1+2+4×(n-an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，n=45an38732013201345当n=32时，an=1923<2013,(2013- 2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 2（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ A．cm2B．A．cm2B．cm2 A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点

2

2121

2 答：第二个图形是轴对称也是中心对称图形，故选C．正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013， 6（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ 7（2013•德州）P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 析：2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． （0，3，答：∵2013÷6=335…3，点P的坐标为（8，3． 评：组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．7213根火柴，…11个图案需（）根火 17；故选B． 评：纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题． 析：得出即可． 1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12 评：中经常出现．根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171 根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即 86 1，5，12，22…6个五边形数是51． 析：算即可得解． 答：12﹣5=7，第5个五边形数是35+16=51 评：依次增加3是解题的关键．12（2013•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC 根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射析：线上． 答：2在射线OB上，… …根据以上规律可知第100行左起第一个数是 根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即 答：8=32﹣1，… 交于点O，A1；C1A1180°得C2xA2；13C13m．┉15（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 12358a…2358… a=13+5=21 正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数 .（用n表示，n是正整数）分）一组按规律排列的式子：ａ ２a4，a6,a分）一组按规律排列的式子：ａ 是

2n-

a635,72n-1点A2013，则∠A2013=

m∴∠A=2∠A1，∴∠A1=2 同理可得∠A=2∠A，即∠A=22∠A，∴∠A=22m1+3+5+…+2013的值是 答：∴1+3+5+…+2013=（ （n为不小于2的， 类．专题：规律型．

即a100=．（② 个式子是 析： 评：找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 析：别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1 13；… 评：律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．24（2013•莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为7 根据已知得出第2013个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即 解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数答：∴2013﹣9﹣90=1914， 式是4025x2 x1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；故可得第2013个单项式是 评：化规律．26（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次析：方． 答：第二个数是4=22， 评：的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方． 面积为Sn，则S1+S2+S3+ 令x=0，y=0分别求 析：Sn，再利用拆项法整 ．故答案为：． 评：的差是解题的关键，也是本题的难点． -2-3-4-5)(2+3+4+5+6)-(1-2-3-4-5-6)(2+3+1 6 1 根据题意可知 ，a2= ，a3= ，…故an= 解：通过分析数据可知第n个等式为：an= 评：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 析：以100再加25，进而得出答案． 答：15×15=1×2×100+25，… 评：键．示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2 可．解 解：第1个图形有8根 评：图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．32、(2013年江西省)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图 （用含n的代数式表示）． 【解答过程】略 33（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1 连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，析：从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． ABCD 同理可得AE=AC=（）2，AG= 按此规律所作的第n个菱形的边长为（ 边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形的周长是 析：求出即可． 答：∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， … 评：得出边长变化规律是解题关键．0123456…01…请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 36（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 （n≥2且n为正整数的值为 示专题：规律型． 且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= 析：的长． ∵OP1=；得OP2= 第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： 析：律．注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同． An．答：根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：123…………1n1nn ．因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25= 评：同学们也可以自行画出图形予以验证．． 根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿析：心箭”的形状． 答：2013÷6=335…3， 第2幅图中有5个正方形；…...........按这样的规律下去，第6幅图中有 6：42（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 析：一列与第二列相差3，往后分别相差4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差 答：4，…第六列与第七列差个7，5，…第五列与第六列差个7，第四列与第五列差个7，…第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60， 下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1，A2（1，1，A3（1，0，A4（2，0，…（n表示A5（2，1，n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1，A13（6，1所以，点A4n+1（2n，1．A（﹣3，0B（0，4，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标 分析：根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同A（﹣3，0B（0，40．故答案为：（8052，0）．45、（13年北京4分12）如图，在平面直角坐标系 线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的A2A2B2B2作横坐标为，若，则次地进行下去，则

31 解析：A1(2,-3)B12,B12,A2, 22根据A-3,1求出B 2 2

,-22

B3,2A1,2 2 3 A1,2B1,-3 3 3 3 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，2013=3·670+3；∴

=-13

1 a1+11A1(a1-a1-1)、B1a1

、A2a1 a

a 1a1 a1 a1 B2- ,a+1A3a+1,a+1B3a+1,-a1-1A4(a1,-a1- 由上述结果可知，分母不能为0a1不能取0和-把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成64个小正方 图1图2图3图4…… （用n表示2），则x1= =8173…………abS则S