四川渠县联考2024届数学九上期末预测试题含解析

四川渠县联考2024届数学九上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°6．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm7．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A． B． C． D．9．函数y=(k＜0)，当x＜0时，该函数图像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．13．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．14．如图，的顶点均在上，，则的半径为_________．15．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数（k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．16．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为______.17．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．20．（6分）已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．21．（6分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？24．（8分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．（1）求证：∽（2）如果，，，求的长．25．（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，26．（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角函数的定义求解．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故选：D．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.∴abc＜0,①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【题目点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3、D【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．【题目详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.4、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【题目详解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，没有实数根．

故选D．【题目点拨】本题考查一元二次方程根判别式△：即（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【题目详解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）故选：B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、A【解题分析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．7、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【题目详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8、A【解题分析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．9、B【解题分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【题目详解】∵比例系数k<0,∴其图象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键10、C【解题分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【题目详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【题目点拨】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【题目详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【题目点拨】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.12、1【解题分析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.13、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】∵ABCDEF是正六边形,∴∠AOE=120°,阴影部分的面积和=.故答案为:.【题目点拨】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.14、1【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解．【题目详解】连接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB=1即的半径为1故答案为1．【题目点拨】此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．15、4【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，设DH＝x，点D（x，x），点A（，2x），反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，设DH＝x，∴点D（x，x），点A（，2x），∵反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴点D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案为：4．【题目点拨】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，会用x表示点D（x，x），点A（，2x），利用A、D在反比例函数（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．16、【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【题目详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.17、【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．【题目详解】列表得：红黄绿蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，

∴P配成紫色=故答案为：【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．18、1．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．【题目详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；所以【题目点拨】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键．20、y＝﹣【分析】由点M与点N关于原点中心对称，可表示出点N的坐标，代入一次函数的关系式，可求得a的值，确定点M的坐标，再代入反比例函数的关系式求出k的值即可．【题目详解】∵点M(2，a)，点M与点N关于原点中心对称，∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：﹣a=4+8，∴a=﹣12，∴M(2，﹣12)代入反比例函数y=得，k=﹣24，∴反比例函数的解析式为y=﹣．【题目点拨】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法．21、（1）；（2）时，线段有最大值．最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解．【题目详解】解：（1））∵抛物线经过，，把两点坐标代入上式，，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2）∵，点，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，∴时，线段长有最大值，最大值为．即时，线段有最大值．最大值是．（3）存在．如图，过点作轴交于点，∵抛物线的解析式为，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，则，∴，∴，∵，∴时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系．利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．22、（1）见解析；（2）；；（3）面积为.【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，证出∠AMF=∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果．【题目详解】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示：，四边形是正方形，，，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中点，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：过点作于，如图③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面积为．【题目点拨】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．23、（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．【题目详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500