辽宁省沈阳市2021-2022学年高一数学下学期期中试卷

Page10辽宁省沈阳市2021-2022学年高一数学下学期期中试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1.已知，，则（）A. B. C. D.2.中，若，则的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形3.满足的的取值范围是（）A. B. C. D.4.若，，则（）．A. B. C. D.5.已知，，则在方向上的投影为（）A.1 B.5 C. D.6.已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（）A.是图象的一个对称中心B.是最小正周期为的奇函数C.在上单调递增D.先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象7.函数的值域为（）A B. C. D.8.函数所有零点之和为（）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）9.下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，则或C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底D.若是等边三角形，则10.如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）Af（0）=B.+=C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）D.f（x）的图象关于直线x=5对称11.下列命题正确的是（）A.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为B.已知是第二象限角，则C.若扇形周长为20，则其面积最大值为25D.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则符合条件的有2个12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C.的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则外接圆半径为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题纸上）13.已知，则__________.14.如下图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且，则塔高AB为___________.15.已知是边长为2的等边三角形，若点是区域内一点（不包括边界），且，则的取值范围是______．16.已知是的外心，，，若，且，则的面积为______．四、解答题（在答题卡相应题号下面作答，6个小题，共70分）17.已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.18.已知，，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求.19.在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角大小；（2）若，且___________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①；②的面积为；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.20.已知函数，其中，．（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．21.内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，，求的范围.22.已知函数，的最小正周期为．（1）方程在上有且只有一个解，求实数取值范围；（2）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立．若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由．

答案1-8AADBAADB9.CD10.AD11.BC12.ACD13.14.1015.16.17.（1）解：因为角的终边上点，又，所以，，所以；（2）解：18.（1）因为，所以与互相垂直.（2），，所以，，因为，所以，有，因为，故，又因为，所以.19.（1）解：因为，所以，所以.而在中，.所以，∵，则.（2）解：由（1）可知，；所以若选①，即，则；若选②，即，则；若选③，即，则，所以；故三个条件任选一个条件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，则或（舍去），所以的周长为.20.（1）由于，，，∴，由，解得，所以的单调增区间是．无单调递减区间，令，求得，，故的图象的对称中心为，．（2）由题意可知，当时，即在上恰有20个根，所以，解得．综上，的取值范围是21.（1）由两角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以（2）由（1）知因为是锐角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以实数的取值范围是.22.（1）∵的最小正周期为．，∴，∴．那么的解析式方程在上有且有一个解，转化为函数与函数在上只有一个交点．∵，∴因为函数在上增，在上减，且，，，∴或，所以