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文档简介

第三节向量值函数在定向曲线上的积分二、第二类曲线积分的概念四、推广三、第二类曲线积分的计算一、定向曲线及其切向量五、小结作业（第二类曲线积分）第三节向量值函数在定向曲线上的积分二、第二类曲线积分的概1一、定向曲线及其切向量定向曲线：规定了方向的曲线.一、定向曲线及其切向量定向曲线：规定了方向的曲线.28-3第二类曲线积分new课件3规定：定向光滑曲线上各点处的切向量的方向总是与曲线的走向一致.规定：定向光滑曲线上各点处的切向量的方向总是与曲线的走向一致48-3第二类曲线积分new课件5结论：结论：6二、第二类曲线积分的概念实例：二、第二类曲线积分的概念实例：78-3第二类曲线积分new课件8定义：定义：9注意：注意：108-3第二类曲线积分new课件11即第二类曲线积分与曲线的方向有关.即第二类曲线积分与曲线的方向有关.12三、第二类曲线积分的计算定理：三、第二类曲线积分的计算定理：13计算步骤：计算步骤：14特殊情形：特殊情形：15例1、例1、16例2、例2、17注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也不同.注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也18例3、例3、19注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相20四、推广四、推广218-3第二类曲线积分new课件22例4.设在力场作用下,质点由沿

移动到试求力场对质点所作的功.其中

为例4.设在力场作用下,质点由沿移动到试求力场对质点所作23(2)

的参数方程为解:(1)(2)的参数方程为解:(1)24例5.求其中从

z

轴正向看为顺时针方向.例5.求其中从z轴正向看为顺时针方向.25解:取的参数方程解:取的参数方程26练习、练习、27五、小结1、第二类曲线积分的概念2、第二类曲线积分的计算五、小结1、第二类曲线积分的概念2、第二类曲线积分的计算28思考题：思考题：29思考题解答：曲线方向由参数的变化方向而定.思考题解答：曲线方向由参数的变化方向而定.30原点O

的距离成正比,备用题1.设一个质点在处受恒指向原点,沿椭圆此质点由点沿逆时针移动到提示:F

的大小与M到原F

的方向力F的作用,求力F

所作的功.思考:

若题中F的方向改为与OM垂直且与

y

轴夹锐角,则原点O的距离成正比,备用题1.设一个质点在处受恒指向原312.已知为折线ABCOA(如图),计算提示:2.已知为折线ABCOA(如图),计算提示:323.解:线移动到向坐标原点,其大小与作用点到xoy

面的距离成反比.沿直求F所作的功W.已知F

的方向指一质点在力场F

作用下由点3.解:线移动到向坐标原点,其大小与作用点到xoy面的距334.设曲线C为曲面与曲面从ox

轴正向看去为逆时针方向,(1)写出曲线C

的参数方程;(2)计算曲线积分解:(1)

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