大纲课标、考纲回归到课本（第6天）

PAGEPAGE1上海南汇中 王海2008,算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前156天——531日（星期日第十 排列组合二项定123124（一）两个原理乘法原理、加法原理可以有重复元素的排列mn那么第一、第二……nmm个不同元素中，每次取nm·m·…m=mn..例如：nm个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法 （解：mn种（二）排列⑴对排列定义的理解m个元素的一个排列.⑵相同排列⑶排列数nnm(m≤n)nm个元素的一个排列.nmAm表示.n⑷Amn(n

(nm1)

(n

(mn,n,mN注意：nn!(n 规定0!=AmAmAmCm1Am

Am

规定C0Cn 含有可重元素的排列问题对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素 an其中限n1、n2……nkn=n1+n2+……nk,S的排列个数等于n

n1!n2!...nk3、2、2，求其排列个数n(12)!35、5、5数？其排列个数n3!1（三）组合m个元素的一个组合.AmA⑵Cmn

n(n (nmAmn(n (nmAm⑶两个公式：①CmCnm ②Cm1CmC

①nmn-mnn-m（n+1个编号不同的小球中，nm二类，一类是含红球选法有Cm1C1Cm1一类是不含红球的选法有Cm ②nn+1mnm-1Cm1，如果不取这一nn元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有Cm种，依分类原理有nCm1CmCm ⑷排列与组合的联系与区别nm个元素C0C1C

n2n C0C2C

C1C3C

Cm

m

m

kCknCk1 1Ck

Ckk

n

②常用的证明组合等式方法例裂项求和法.123

（n1

12!

(n

(n

(n1)!导数法 iii.数学归纳法 iv.倒序求和法递推法（即用CmC

m递推）C3C3C

C3C4

构造二项式.如：(C0)2(C1)2 (Cn)2C 证明：这里构造二项式(x1n(1xn1x2nxnC0CnC1Cn1C2Cn2

CnC0(C02(C12 Cn2，而右边Cn

n （四）排列、组合综合1.I.①直接法 考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，nm(mn)Anm1Am个.Anm1“整体排列 mAm则是“局部排列mn个不同座位，A、BA2

1A2 nA、BAn1A2n1nA2An1 222个，有不确定性

（（空法n–m+1≥m,m≤n1时有意义2⑤从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用先特殊后一般”的解题原则.n⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.nnmm(mnAmm个元素次序一定，因此只能取其中的某mAn种排列方法.Am例如：nm（m+1（m+2）…n Cn

nCknkn个，共有

(k AA.C.1，2，3，42243（C8C（P182C10/注意：分组与插空综合.例如：nmAnm

mAmn–m+1≥m,m≤n1时有意义

⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题x1x2x3x412的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，1134个组.每一种方法所得球的x1,x2,x3,x4显然x1x2x3x412，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的 任何一组解y1y2y3y412个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C3.注意：若为非负数解的x个数，即用

a1a2,...an

ai等于

xi1，有xxxxAa1a1a1Aa的正整数解的个数为Cn1

Ankr个元素都包含在内，rArAkr.rAm1AmAm1AmA1Am1（

aAmam-1n-1个元素中取⑩指定元素排列组合问题CA策略，排列CrCkrAk；组合CrCkrrnr rnk个不同元素作排列（或组合rCA策略，排列CkAk；组合Cknr iiink个不同元素作排列（或组合（或组合rsCA策略，排列CsCksAk；组合CsCksrnr rII.组合问题中分组问题和分配问题r①nmr组元素个数相等，AAr（A为非均匀不编号分组中分法数）.K组rkAkk108 1、1、2、2、2、2，其分法种数为C1C1C2C2C2C2A2109864 m②非均匀编号分组:n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其AAmm 种109234C2C3C4108 种③均匀编号分组：nmrAArAm 1084例：102、4、4C1084A A2虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为ACm1Cm2Cmk n- n-(m1m2...mk-1例：102、3、5，其分法种数为C2C3C525201010861、2、3，其分法种数为C1C2C312600（五）

109⑴(abnC0anb0C1an1bCranrbrCna0bn n1②系数：依次为组合数C0C1,C2

,Cr

,Cn na的降幕排列，b的升幕排列展开⑵二项展开式的通项n（abnr1Tr1Cranrbr(0rnrZn⑶二项式系数的性质②二项展开式的中间项二项式系数最大n

n1项，它的二项式系数C2n2nn③

n2

n2

1

2n

2nC0C Cn2 C0C2C4 C1C

2 附：一般来说(axbyn(ab为常数）解.a1或b1AkAk1

AkAk1A为

绝对值）的办法来求解

或AA kAA

k

k

k⑷如何来求(abcn展开式中含apbqcr的系数呢？其中

pqrN

pqrnn(abcnabc]n视为二项式，先找出含有Cr的项Cr(abnrCr，另一方面在nrr(abnrbqCnqanrqbqCnqapbq(abcnapbqcrrrC

qapbq