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正多边形和圆ABCDE邯郸第十五中学张书军正多边形和圆教学目标：1、记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，了解定理的证明思路。3、领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？思考：正多边形和圆又有怎样的关系呢？如何从圆来得到正多边形？定理：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB问题2.你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……正多边形的画法画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图应用按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。1、根据圆的定义2、根据正多边形与圆关系的第一个定理达标检测：1、判断题①各边都相等的多边形是正多边形.（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形

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