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文档简介

抛物线及其标准方程1、当定点F在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？l·F∟分类探究···

·

······FL∟∟∟PMN这是一条什么曲线？是椭圆？是双曲线的一支？2.当定点F不在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？都不是，因为不满足椭圆和双曲线的定义这条曲线叫抛物线抛物线的轨迹是抛物线。则点M一、定义前提：

1、平面内2、定点不在定直线上定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。L·FNM·若即:,=MF︳︳MN︳︳二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想·F·MlN

椭圆和双曲线都有两条对称轴，我们以这两条对称轴为坐标轴，可以建立平面直角坐标系。而抛物线只有一条对称轴，我们以这条对称轴作为一条坐标轴，那么另一条坐标轴如何选择才使方程最简？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2·∟·∟·lPM·FOXY二、标准方程xyoK设︱KF︱=p(p>0)p2则F（，0），l：x=-

2p设点M的坐标为（x，y），由定义可知，|MF|=|MN|化简得y2=2px（p＞0）如图，建立直角坐标系：F··lMN方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是xyoKF··lMNFyxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo

图形

焦点

准线

标准方程试一试：例1(1)F(4,0)x=-4

(2)变式(1)(2)(3)当焦点在x轴时当焦点在y轴时例2巩固练习13．在抛物线y2=8x上求一点P，使P到焦点F的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值。解：KKP1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线方程；3、充分体现数形结合的思想。小结：1、求以双曲线

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