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人教版高中数学《椭圆的参数方程》吉林市第四中学校潘薇椭圆的参数方程吉林四中潘薇一、复习：⑴点到直线距离公式。⑵如何将⑶椭圆的标准方程及简单的几何性质。化为一个角的一个函数形式？圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:椭圆的参数方程吗？引例：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ引例：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.φOAMxyNB比较参数的几何意义：椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO∠AOP=θPAθ是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.圆的参数方程中

θ的几何意义是【练习1】把下列普通方程化为参数方程.

(为参数)(为参数)(1)(2)把下列参数方程化为普通方程(3)(4)(为参数)(为参数)练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)例1：在椭圆使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。上求一点M,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。yxOM分析1：

设则分析2：平移直线至首次与椭圆相切，切点即为所求.

P(x,y)点在椭圆x2+8y2=8上，求P点到直线

l：x-y+4=0的最小距离.分析：练习3

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