第练导数与几何意义备战数学（文）期末考试回扣突破练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5练导数与几何意义【文】一。强化题型考点对对练 1.（导数的几何意义）【2018届山东省菏泽期中】已知函数的图像为曲线,若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是(）A。B。C。D。【答案】B2．（导数的几何意义与不等式的结合)已知,曲线在点处的切线的斜率为,则当取最小值时的值为()A.B.C。D。【答案】A【解析】由题意可得，，则当时，取最小值为4，故选A。3.（导数的几何意义）已知函数f(x)=x3+ax+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)A。-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】因为f'(x)=3x2+a，所以切线斜率为f'(1)=3+a，f(1)=2+a,切线方程为y-f(1)=4。（导数的几何意义与不等式的结合)函数f(x)=lnx+xA。22B。3【答案】D【解析】因为f(x)=lnx+x2-bx+a,所以f'(x)=1x+2x-b,函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)5．（导数的几何意义）【2018届山东省德州期中】函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.2B。4C。D.【答案】A6．(导数的几何意义）已知函数是定义在的可导函数，为其导函数,当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A。0B.1C。D。【答案】C【解析】令，则，所以当时，；当时,，所以函数在内为减函数，在内为增函数，且在时取得极小值,所以，故有,又，所以.7.（导数的几何意义)若曲线(为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是（）A。B。C。D。【答案】D8.（导数的计算）【2018届福建省福安期中】已知的导函数，则A.B。C.D.【答案】A【解析】，选A。9。（导数的几何意义）【2018届福建省福州期中】已知函数,若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行,则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数，曲线在点,其中互不相等）处的切线互相平行,即在点处的值相等，画出导函数的图象，如图，当时，，当时，必须满足，,故答案为.10.（导数的几何意义与不等式的结合）已知函数.(1）当，求的图象在点处的切线方程；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围。11（导数的综合应用）【2018届山东省菏泽期中】已知函数.(1）求在处的切线方程；(2）试判断在区间上有没有零点?若有则判断零点的个数.【解析】（1）由已知得,有,，∴在处的切线方程为：,化简得(2）由(1）知,因为，令，得，所以当时，有，则是函数的单调递减区间；当时,有，则是函数的单调递增区间．当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，，,所以在区间上有两个零点．二.易错问题纠错练12.(不能灵活分析问题和解决问题而致错）已知函数。（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标;(2）对,不等式恒成立，求实数的取值范围。（Ⅱ）方法一：∵不等式对，恒成立,∴对，恒成立。设，，,。①当时,，在，上单调递减，即，不符合题意。②当时，.设,在，上单调递增，即。（ⅰ)当时，由，得，在,上单调递增，即，符合题意；（ii）当时，，，使得，则在，上单调递减，在，上单调递增,，则不合题意.综上所述,。（Ⅱ）方法二：∵不等式对,恒成立,∴对，恒成立.当时，；当时，，不恒成立；同理取其他值不恒成立。当时，恒成立；当时，，证明恒成立.设，，,。∴在，为减函数．,∴。（Ⅱ）方法三：∵不等式对，恒成立,∴等价于对，恒成立.设，当时，；∴，函数过点(0,0）和（1，0)，函数过点(1。0），在恒成立,一定存在一条过点（1,0）的直线和函数、都相切或，一定存在一条过点（1，0)的直线相切和函数相交,但交点横坐标小于1，当都相切时．不大于等于0。∴。【注意问题】利用导数可以研究函数的单调性、最值，解题时候要注意导函数的零点和导函数的符号，有时可将目标不等式等价变形。13。（分类讨论不全而致错）已知函数.（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.调递减区间为；③若，当或时，；当时,；所以的单调递增区间为;单调递减区间为。综上,当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.当时，的单调递减区间为；当时,单调递增区间为；单调递减区间为,.(2），设切点,斜率为①所以切线方程为，将代入得：②由①知代入②得：，令,则恒成立，在单增，且,,令，则，则，在递减，且.【注意问题】讨论函数的单调性就是研究导函数的符号问题，而导函数的零点起到关键性作用,解题时要注意这些零点的大小关系以及与定义域的关系。三.新题好题好好练14．已知曲线的一条切线方程为,则实数(）A．1B．C．D．【答案】B15．已知函数的导函数为，且满足，若，则()A．B．C．1D．2【答案】D【解析】因为,所以，易知，则，所以，于是由，得，解得，故选D．16．【2018届甘肃省会宁第三次月考】设函数，曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线的斜率为（）A。B.C。D。【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴,∴，∴在点处切线斜率为4,故选C。17．【2018届广东省阳春一中第三次月考】设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）A。B.C。D。【答案】