翼教版九年级数学上册第28章专题练习10弧长和扇形面积的计算

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．点由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了评：数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．2.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）∴AD=AC•sin60°=×=，∴弓形的面积为：﹣故选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：π解：圆锥的母线长=2××6×lB解：连接，′，∵=5，=12，∴=B∴点在两次旋转过程中经过的路径的长是：π+6=A，故选：．考旋转的性质；弧长的计算．点：分利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，析：再利用弧长公式求出即可．解解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，答：∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．点此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是评：解题关键．二、填空题1.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周π长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．n解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为，根据题π意得4=n，解得=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．ABOOO2.如图，⊙与⊙外切于⊙的圆心，⊙的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析：解答：阴影部分的面积等于⊙的面积减去4个弓形ODF的面积即可．ODFDBFBOB解：如图，连接、、、，O∵⊙的半径为1，OBBDBF∴===1，DF∴=，∴S=S﹣S=△BDF﹣××=﹣，=﹣4×（﹣）=﹣．弓形ODF扇形BDFS∴阴影部分=﹣4SSπ弓形ODF⊙O故答案为：点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．3.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：分析：扇形面积的计算；相切两圆的性质根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故答案为：4﹣π．此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．OOAB4.如图，两个半径均为3的⊙与⊙相交于、两点,且每个圆都经过另一12π．（结果保留）个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为考点：相交两圆的性质；菱形的性质．分析：连接OO，由题意知，四边形AOBOB是菱形，且△AOO，△BOO21212121都是等边三角形，四边形OAOB的面积等于两个等边三角形的面积．据此求阴12影的面积．解答：连接OO，由题意知，四边形AOBOB是菱形，且△AOO，△BOO21212121都是等边三角形，四边形OAOB的面积等于两个等边三角形的面积，∴S=212O1AO2B3(3)233×S42120(3)2－SO1AO2B233=∴S=2（S阴影）=扇形AO1B360扇形AO1B233故答案为：点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解．OO解答：连接OC、OD、OE，OC交BDMOEDFNOOZOCBDOEDFBMDMFNDN由垂径定理得：⊥，⊥，=，=，BDOM∴△BDO的面积是××=×4×2=4，同理△FDO的面积是4；在Rt△CZO﹣Sπππ，故答案为：π．∴阴影部分的面积是：4+4+﹣4+﹣4=∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，点本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．评：的弧长等于πr或r（长度单位）．考弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．点：专分类讨论．题：分作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三析：角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，答：∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，点本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的评：三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．8.有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．点本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三评：角形，扇形的面积公式为lR．考扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．点：分由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运析：用S=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部△OCD分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，答：∴DC==∴S=OD•△OCD∴=OD2（16﹣OD•2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=2=2π﹣4，﹣×2×故答案为：2π﹣4．点本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△评：OCD的面积最大．10.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．菁优网分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：故答案为：π．=π（cm2）．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．考旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．点：分首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S，S△AB′C′析：，即可得出阴影部分面积．扇形BAB′解解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，答：∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S=×1×=，△AB′C′S=扇形BAB′=，S=S﹣S=﹣．扇形BAB′阴影△AB′C′故答案为：﹣．点此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出评：旋转角的度数是解题关键．π12．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20（结π果保留）．考圆锥的计算．点：分圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．析：πππ解解：底面圆的半径为4，则底面周长=8，侧面面积=×8×5=20．π答：故答案为：20．点本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．评：13．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为2014．考弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹．点：分它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则析：该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得．解：弧长==1314πr，答：又因为是来回所以总路程为：1314π×2=2628π．所以动圆C自身转动的周数为：2628πr÷2πr=1314故答案为：1314点本题考查了弧长的计算．关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长．评：14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的R半径，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】考切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的点：三角函数值．专综合题．题：分（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．析：（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，答：∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，cos∠ODG===．∴DG=3．tan∠EDF===．∴EF=3．．∴S=S﹣S﹣S扇形OEG阴影△DEF△DGO﹣点本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函评：数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．12C．16或12D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．k12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝x(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合113．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取值4范围为（）55A．m＞B．m≤且m≠222C．m≥3D．m≤3且