好好看看几何模型

...wd......wd......wd...全等三角形相关模型总结一、角平分线模型(一〕角平分线的性质模型辅助线：过点G作GE⊥射线ACA、例题1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.2、如图，，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.3、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.〔二〕角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长ED交射线OB于F辅助线：过点E作EF∥射线OB例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F.求证：.例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证：.〔三〕角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC.A、例题1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比拟PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由.3、在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，P是线段AD上任意一点〔不与A重合〕.求证：AB－AC＞PB－PC.4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC.5、如图，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB.二、等腰直角三角形模型〔一〕旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：〔1〕将△ABD逆时针旋转90°，得△ACM≌△ABD，从而推出△ADM为等腰直角三角形.〔2〕辅助线作法：过点C作MC⊥BC，使CM＝BD，连结AM.〔二〕旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD.〔1〕使BF＝AE〔或AF＝CE〕，导出△BDF≌△ADE.〔2〕使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF≌△ADE.1、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在斜边BC上滑动，且∠MAN＝45°，试探究BM、MN、CN之间的数量关系.2、两个全等的含有30°，60°角的直角三角板ADE和ABC，按如以下列图放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC.试判断△EMC的形状，并证明你的结论.3、，如以下列图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC中点，假设M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN＝CM.〔1〕试判断△OMN的形状，并证明你的结论.〔2〕当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化4、在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，求∠BAE＋∠DCF为多少度.〔三〕构造等腰直角三角形〔1〕利用以上〔一〕和〔二〕都可以构造等腰直角三角形〔略〕；〔2〕利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.〔四〕将等腰直角三角形补全为正方形，如以下列图：1、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为三角形ABC内部一点，满足PB＝PC，AP＝AC，求证：∠BCP＝15°.三、三垂直模型〔弦图模型〕A、例题：如以下列图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC中点，AF⊥BD于点E，交BC于F，连接DF.求证：∠ADB＝∠CDF.变式1、：如以下列图，在△ABC中，AB＝AC，AM＝CN，AF⊥BM于E，交BC于F，连接NF.求证：〔1〕∠AMB＝∠CNF；〔2〕BM＝AF＋FN.变式2、在变式1的根基上，其他条件不变，只是将BM和FN分别延长交于点P，求证：〔1〕PM＝PN；〔2〕PB＝PF＋AF.四、手拉手模型1、△ABE和△ACF均为等边三角形结论：〔1〕△ABF≌△AEC.〔2〕∠BOE＝∠BAE＝60°.〔3〕OA平分∠EOF.〔四点共圆证〕拓展：△ABC和△CDE均为等边三角形结论：〔1〕AD＝BE；〔2〕∠ACB＝∠AOB；〔3〕△PCQ为等边三角形；〔4〕PQ∥AE；〔5〕AP＝BQ；〔6〕CO平分∠AOE；〔四点共圆证〕〔7〕OA＝OB＋OC；〔8〕OE＝OC＋OD.〔〔7〕，〔8〕需构造等边三角形证明〕例、如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕假设AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．假设点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；〔3〕小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．2、△ABD和△ACE均为等腰直角三角形结论：〔1〕BE＝CD；〔2〕BE⊥CD.3、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形。结论：〔1〕BD＝CF；〔2〕BD⊥CF.变式1、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形，AS⊥BC交FD于T，求证：〔1〕T为FD中点；〔2〕.变式2、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形，T为FD中点，TA交BC于S，求证：AS⊥BC.4、如图，以△ABC的边AB、AC为边构造正多边形时，总有：五、半角模型条件：两边相等.思路：1、旋转辅助线：①延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，连AF②将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABF，注意：旋转需证F、B、M三点共线结论：〔1〕MN＝BM＋DN；〔2〕；〔3〕AM、AN分别平分∠BMN、∠MND.2、翻折〔对称〕辅助线：①作AP⊥MN交MN于点P②将△ADN、△ABM分别沿AN、AM翻折，但一定要证明M、P、N三点共线.A、例题例1、在正方形ABCD中，假设M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN＝BM＋DN，求证：〔1〕∠MAN＝45°；〔2〕；〔3〕AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.变式：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，假设M、N分别在边CB、DC的延长线上移动，AH⊥MN，垂足为H，〔1〕试探究线段M