GPS定位问题数学建模

•可修編•可修編・•可修編•可修編・数学建模GPS定位网题幫要本次建模中要解决根据GPS卫星位置来确定GPS信号接收机位置的问體，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码他距进行点定位。再用Matlab编程解得地点位置,最后转换成其经度和纬度。对于冋題一，我H］采用GPS定位中单点定位的方法(单点定位利用一点釆集的观測数据和广播星历确定点的坐标)。題目巾假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星ffiottttttffi方程解算的基本思路是将非线11观测方程进行Taylo「级数展开至一阶，忽略二阶及以上的高阶顶，得到线性现测方程。我们将上2面的毎两个非线性观测方程相城消去二阶及以上的高阶顶可得到C：个呱元一442222次方程。在此基础上派生岀C：个线性方程组并用x.'+y.'+z.=/?TOC\o"1-5"\h\z6 i I i进行验证选择最符合的坐标，得到皿个地点在地心空roffi坐标系的坐标是(-2179,4373,4081)；(-2174,3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);再转换成经度和纬IX就是(40:08:38.58167N ,116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N , 116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N ,116:11:20.90291E);(40:29:04.29791N,116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对干间题二，由干添加了一个点，多岀了一个数据，可以同样的地续果用上述方2法，只是每两个非线性观测方程相械消去二阶及以上的高阶顶可得到c：个四元

」 7 7 7 7一次方程。在此基础上派生岀C：个线性方程组并用x\y\z=R&\l10 i i i豔证选择最符合的坐标(2129,4361,4125)转换成经纬度(40°33‘05.71354〃N,116°0r10.64958"E)关键词：点定位胡仿距鉀差单点定位MATALAB编程一、冋題重述全球定位系统(GPS)是美国国肪部研制的导航定位授时系貌，由24颗等间隔分布在6个珈道面±20200&里高度的卫星组成。GPS用户八接收的GPS信号可以得到足舉的信息进行精密定位和定时。卫星所在的空同位置由卫星的轨道参数确定，为简化间题，本题题目里個定它是准确值。題目中为了简化冋題，假定卫星所在的空间位置是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时鉀(施原子鉀)和地面接收机上的时鉀(IK成本鉀)决定，鉀差是未知的。今给岀了4颗卫星在地心空间直角坐标系上的 八地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E,丫辆垂直于X0Z平面构成右手坐标系)，地球的半径，光速，以K4R卫星的GPS信号到这四个GPS接收机地点处的时间。根据4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标见表A.1,以及4颗卫星的GPS信号到达El个GPS接收机地点处的时间见表A.2,求得四个GPS接收机地点处在地心空同宜角坐标系上的坐标。然后将坐标转换成经度与对于多于呱顆卫星的间题，怎么建立一个更好的模塑,才能精确的确定某个地直的位置，并将其转化为经纬度在图巾标岀。湘于多点定位问题，应该考虑周全，淚差值,偏差值，并使隔毎颗卫星都能准确的将其地位。二、冋題分桥在间题一的求解上，已知四¥0卫星的地心直用坐标系值置，并flail每報卫星GPS信号到达毎个地自的时间，由于卫星在发送时有时延,并0GPS接收仪在接收的il程中也会有时延，但这题题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值，期我们就直接通ii码ftffijjfifi定位，用派生出的线性方程组求解得到4个GPS接收仪在地心空同直角坐标系上的坐标,并通11google地球在地图上标明位置所在；对于第二冋,在通常的悄况下，地面的GPS接收机能收到5-8«卫星的信4号，对于多于4験卫星的悄况，应该周全考虑派生岀的C；）个线性方程组，因此在模塑一的基础上，在码個西的測量上对其HfO差进行考虑，从而得到k jRi=Z（T厂小,并通U卫星坐标列岀Elf方程组成方程组，求得新加点的坐标,并在google地球上表明。特别要注意的是,在地球上，每个点的空间直角2222坐标x,*z都吩须满足x.'+yj+z.=/T（R为地球的半径=6371公里），i I i我们将以这个式子来检验方程组解得的数据•可修編•可修編・•可修編•可修編・•可修编•可修编•三、模型假按1假设每一颗卫星的发送时延部是一样的2假设毎一个GPS接收仪的接收时址都是一样的3假设毎颗卫星到达毎个地点的时间值天气状况一样，所得的结果都是准确的4忽BSGPS信号在传播il程中所收到的干扰5忽略大气层和电离层的歿差对水平位置定位误差6假定单点定位的精度不受广播星历误差和鉀信息（色括选择可用性误差）的限制。呱、符号说明符号说明Rk•1卫星i与測站k的码耐观测值6接收机押差利卫星押差之差C光速Xi,Yi,Zi卫星在的地心坐标D■I接收机和卫星之间的实际距离(x.,y・M.)i i i册机一致性指标a系数葩阵b常数顶葩阵

t'1■I第j報卫星到第i个地自的时间D■I接收机和卫星之间的实际距离R地球半径五、模塑分林、建立及求解5.1用 定位：码伪更的观测方程可表示为：k jR=c*(T-J)

i i&为卫星i与測站k的侶仿距观测|fi,c为光速0为接收机钟差和卫星钟差之差,几何距离|222/).=l(X/-x.)+(r/-y.)+0—Zj)2222并且满足:x =R「iii•可修编•可修编••可修编•可修编••可修編•可修編.根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式:TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 j「（X.—匚）+0\-儿）+（z.—j）=c*（r>J）Vii ii ii i可列出第一个地点的I 2 2 2i（8747-a^）+（15150-〉i）+（10100—Z］）=299792.458*（0.054354-^）I 2 2 21（-9756-Xj）+（16898-〉］）+（5228-暮）=299792458气0.0489226-5）I2 2 2+（10100—〉］）+（17494-暮）=299792458*（0.0491307-^）I 2 2 2（（-12370-x^）+（7142-〉］）+（14284-=299792.458*（0.0489224-^）2222并用,+)]+]=R检验最后的结果。往往仿扼方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor级数展开至一乩忽略二阶及以上的高阶0L得到线性观测方程。我们務上面的每两个相减消去二阶员以上的高阶顶在此基础上派生岀来的方法有解线性方程组:a=[37006-349697441.0808e+0091749410100-147881.0434e+0094223416016-83681.0805e+009522819512-18112-3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB求辭可以得到第一个地自在地心空间:B角坐标系的坐标Z])大致为(-2179,4373,4081)；同样的方法可以得到剰下的三个地点的坐标分别是(-2174.3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);转换成经度和纬度，这El个地点就分别为40°08,16.90161"N116010714.30207"E•可修編•可修編・•可修編•可修編・2.40°05z39.1213"N,116°23,48.72859〃E3.40°10z46.58408〃N,116°1V20.90291"E4.4(729’04.29791"N,116°13z23.03773"E5.2第二冋对于多于4顆卫星的m2221(8747-%)+(15150—y)+(10100—z)=299792458*(0.0547118-^)\TOC\o"1-5"\h\zI 2 2 2](一9756-1)+(16898—I、)+(5228-.)=299792.458气0.0489472-5)I2 2 2i(-xJ+(10100—y)+(17494-z)=299792458*(0.0489068-^)I 2 2 2](一12370-1)+(7142—〉，5)+(14284-2^)=299792458*(0.0488635-^)I 2 2 21(-7669-%5)+(15723—I、)+(-10100-2^)=299792458*(0.0633407-J)用MATLAB求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为(-2129,4361,4125)转换成经度和H®,这个点就为4(733’05.71354"N,116°01;10.64958"E•可修编•可修编••可修编•可修编.As模型坪价6.1缺点、1•仿距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用GPS接收HI同时測定至少四颗卫星的仿距，根据已知的卫星位置和仿距观测值，果用距离交会法求出接收机的三绒坐标和时鉀改正数。仿距定位法定一次位的精度并不高，存在着误差2.对干仿距的測量与it算中，某些时候忽略了时同的锲差，造成数据的偏差3•对干点定位问題，往往考虑