《卫生统计学》第七章 假设检验基础(6版)

第七章假设检验基础桂立辉新乡医学院公共卫生学系流行病与卫生统计学教研室第七章假设检验基础第一节假设检验的概念与原理第二节t检验第三节二项分布与Poisson分布资料的Z检验第四节假设检验与区间估计的关系第五节假设检验的功效第六节Ⅰ型错误和Ⅱ型错误正态性检验第一节假设检验的概念与原理一、假设检验的原理假设检验(hypothesistesting)亦称为显著性检验(significancetest)。下面通过一个实例说明假设检验的基本思想和方法步骤。例

已知健康成年男子脉搏均数为72次/min。某医生随机抽查了25名某病成年男性病人，求得脉搏的均数为75.5次/min，标准差为5.0次/min，能否据此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子的脉搏均数有差别?第一节假设检验的概念与原理这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：①差异仅仅是由抽样误差引起的。②差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。假设检验就是要回答“差别是否仅仅由于抽样误差所引起”这样一个问题。第一节假设检验的概念与原理首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设的基本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数相同，即该病对脉搏没有影响。假如我们随机抽取25名一般健康成年男子，测定其脉搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是72次/min？由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数的概率是较小的。第一节假设检验的概念与原理假设该病病人脉搏的总体均数也是72次/min，因总体标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为5.0次/min，那么，从这样一个总体（μ=72次/min，σ=5.0次/min）中抽取一个25人的样本，有没有可能得到样本均数75.5次/min？第一节假设检验的概念与原理假设检验就是要借助于一定的检验统计量（如t值、u值、F值等）推算出这个可能性（概率）的大小，如果这种情况发生的概率很小，譬如P≤0.05（或0.01），那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假设，即所观察到的差别不能仅用抽样误差来解释，换句话说，这种差别很可能是由于疾病所致；如果P>0.05，那么我们没有充分的理由认为这种情况不会发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差别可能只是由于抽样误差所造成的。第一节假设检验的基本思想二、假设检验的基本步骤1.选择检验方法，建立假设和确定检验水准2.计算统计量3.确定P值4.做出推断结论1.建立假设和确定检验水准建立假设：检验假设(hypothesistobetested)又称无效假设(nullhypothesis)，符号为H0；与无效假设对应的是备选假设(alternativehypothesis)符号为H1。H0与H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设。前例的检验假设应为：

H0：该病病人脉搏的总体均数(μ)一般健康成年男子脉搏的总体均数(μ0)相同，即μ=μ0=72次/min

。H1：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同，即μ≠μ0。

二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤确定检验水准：检验水准（sizeofatest），亦称为显著性水准（significancelevel），符号为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风险大小。一般取α=0.05或α=

0.01。

二、假设检验的基本步骤确定单侧检验(onesidedtest)还是双侧检验(twosidedtest)：如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般，则应当采用单侧检验(onesidedtest)。二、假设检验的基本步骤例如，抽样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。二、假设检验的基本步骤单侧检验和双侧检验的假设单双侧类型

目的H0

H1

双侧检验单侧检验是否μ≠μ0是否μ＞μ0或是否μ＜μ0μ=μ0μ=μ0或μ≤μ0μ=μ0或μ≥μ0μ≠μ0μ＞μ0μ＜μ0二、假设检验的基本步骤2.计算检验统计量根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较等要用t检验或u检验，两样本方差的比较用F检验，多个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用u检验、χ2检验等等。每种检验方法都有相应的检验统计量，如t值、u值、F值、χ2值等等。二、假设检验的基本步骤

本例的资料符合t检验的应用条件，已知μ=72次/min，=75.572次/min，s=5.0次/min，n=25，代入公式计算t值，结果：二、假设检验的基本步骤3.确定P值P值（概率）是指根据检验假设(H0)，对规定的总体作随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)通过样本数据计算得到的检验统计量的概率。P值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方法：通过数学方法求得确切的P值，但计算过程较为繁琐。计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如t界值表、F界值表、χ2界值表等，但由于界值表中不可能把检验统计量所有的值都列出来，所以通常只能确定P值的大致范围。

查表法确定P值当ν=24时一定α所对应的t界值（双侧检验）

本例：t=3.50

t0.05,24=2.064，t>

t0.05,24，即P<0.05t0.01,24=2.797，t>

t0.01,24，故P<0.01t0.001,24=3.745，t<

t0.001,24，故P>0.001即0.01>P>0.001。二、假设检验的基本步骤4.做出推断结论

将确定的P值与检验水准（α）比较，从而判断是否拒绝H0。

如果P>α，则按所定检验水准不拒绝H0，称差异不显著或差异无统计学显著性意义；如果P≤α，则按所定检验水准拒绝H0，接受H1，称差异显著或差异有统计学显著性意义。经常使用的显著性水准有α=0.05和α=0.01，如果P≤0.05，称有统计学显著性意义，如果P≤0.01，则称差异极显著或差异有高度统计学显著性意义。二、假设检验的基本步骤本例推算出当样本均数为75.5次/min时，t=3.50，P<0.01，即从该总体中随机抽取一个25人的样本，得到样本均数为75.5次/min的概率是非常小的，平均每100次抽样中这种情况发生不到1次。换句话说，该样本不大可能是从该总体中抽取的，或者说该病病人脉搏数的总体均数不大可能是72次/min，即检验假设成立的可能性非常小，小于所定的检验水准（α=0.05）。结论：在α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为该病病人与一般健康成年男子的脉搏数的均数有差别。第二节t检验t检验的应用于样本例数较小时两个均数的比较，如样本均数与总体均数的比较、配对资料的比较、两个样本均数的比较等。应用条件：样本是来自于正态总体的随机样本；作两样本均数比较时，要求两样本的总体方差齐同。但实际应用时，若与上述条件略有偏离，对结果影响亦不大。

第二节t检验1.一组样本资料的t检验

(样本均数与总体均数的比较)例4.1已知健康成年男子脉搏均数为72次/分。今测得某单位26名男性汽车司机的脉搏均数为73.7次/min，标准差为8.8次/min。能否据此认为男性汽车司机的脉搏数高于一般健康成年男子的脉搏数?这里两个均数不等有两种可能：差异仅仅是由抽样误差引起的。除抽样误差外，还受职业因素的影响。

1.一组样本资料的t检验H0：μ=μ0H1：μ＞μ0单侧α=0.05确定概率P：查t界值表，得单侧t

0.05,25=1.708，t

0.10,25=1.316，t

0.20,25=0.856，故P<0.05（0.20>P>0.10）。推断结论：在α=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不能认为男性汽车司机的脉搏数高于一般健康成年男子的脉搏数。2.配对设计资料的t检验配对设计有两种情况：①对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这些实验的目的均是推断两种处理的效果有无差别。②是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是推断该处理有无作用。解决这类问题，先要求出各对差值d的均数。也可将这类问题看成样本均数与总体均数0的比较。

二、配对设计资料的t检验例4.320只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分人甲、乙2组，甲组饲喂正常饲料，乙组的饲料缺乏维生素E。10d后测定各鼠肝脏的维生素A含量，结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别?例4.3H0：μd=0

H1：μd≠0α=0.05确定概率P：按ν=9查t界值表，得P<0.01判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。例4.4H0：μd=0

H1：μd≠0α=0.05确定概率P：按ν=11查t界值表，得P>0.5判断结果:在α=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不能认为该减肥药有效。三、两独立样本资料的t检验1.两样本所属总体方差相等2.两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）三、两独立样本资料的t检验四、两组独立样本资料的方差齐性检验第四节假设检验与区间估计的关系置信区间具有假设检验的主要功能置信区间可提供假设检验没有提供的信息假设检验提供、而置信区间不能提